不定方程 小花狗和波斯猫是一对好朋友.docx

小花狗和波斯猫是一对好朋友，它们在早晚见面时总要叫上几声表示问 候。若是早晨见面，小花狗叫两声，波斯猫叫一声；若是晚上见面，小花狗叫两声，波斯猫叫三声。细心的小娟对它们的叫声统计了 15 天，发现它们并不是每天早晚都见面，在这 15 天内它们共叫了 61 声。 问：波斯猫至少叫了多少声？ 设一共有 x 个早上，y 个晚上。 （1+2）x+(2+3)y=61 3x+5y=61 5y 的个位数只能是 0、5，所以 3X 的个位数只能是 1、6. 根据题意 y=5，x=12 那么波斯猫叫 3*5+1*12=27 y=8, x=7 那么波斯猫叫 3*8+1*7=31 答；波斯猫至少叫 27 声。 袋子里有三种球，分别标有数字 2，3 和 5，小明从中摸出几个球， 它们的数字之和是 43。问：小明最多摸出几个标有数字 2 的球？ 5 个 2*5+1*3+6*5=43 可用不定方程2x+3y+5(12-x-y)=43 3x-2y=17 x=5 y=1 12-x-y=6 篮子里有煮蛋、茶蛋和皮蛋共 30 个，价值 24 元，已知煮蛋每个 0.6 元，茶蛋每个 1.00 元，皮蛋每个 1.20 元。问：篮子中最多有几个皮蛋？ 列 式 ： x+y+z=30 0.6x+y+1.2z=24 由上可知： z=2x-30 y=60-3x 由于篮子里有三种蛋，所以三个未知数都大于零。 所以 15＜x＜20，那就一个一个带进去试呗，当 x=19 时，z=8。当三种蛋都存在时，最多有 8 个皮蛋。 每个蛋先计算 0.6 元，还剩下 24-0.6×30=6 元茶叶蛋每个还要付 1-0.6=0.4 元 每个还要付 1.2-0.6=0.6 元 如果一个茶叶蛋都没有，最多有 6÷0.6=10 个可根据题意，篮子里有茶叶蛋， 两个可以换 2×0.6÷0.4=3 个茶叶蛋因此最多有 10-2=8 个 商店里的白糖有 4 千克、3 千克和 1 千克三种不同包装，一位顾客要买 15 千克白糖。问：售货员给这位顾客白糖可以用多少种不同方法？