新人教版高中数学必修第一册5 4 3正切函数性质和图象.pdfVIP

人教A版2019高中数学必修第一册 本资料 自高中数学 同步资源 教师 第5章 三角函数 本群专注同 步资源收集 期待你的加 入与 5.4.3 正切函数的性质和图象 【思考】根据研究正弦函数和余弦函数的经验，你认为应该如何研究正切函数的 图象和性质？能用不同的方法研究正切函数吗？ 【解答】(1)应先作出正切函数的图象，通过观察图象获得对函数性质的直观认识， 再从代数的角度对性质作出严格表述. (2)对于正切函数，也可以从其定义出发研究它的性质，再利用性质研究 其图象. 【问题】正切函数 的定义域是什么？ 【解答】由正切函数的定义可知，它的定义域是 【正切函数的性质】 【1】周期性： 由诱导 可知， 正切函数是周期函数，周期是π. 【2】奇偶性： 由诱导 可知， 正切函数有奇偶性，是奇函数. 表明正切函数的图象关于原点对称 表明正切函数的定 义域关于原点对称 【问】你能证明正切函数的周期性吗？ 【答】①当k是偶数时， ②当k是奇数时 ， 综上，有 由周期函数的定义可知，正切函数的 是 是它的 最小正周期. 【再问】这有什么用？ 【再答】可以先研究正切函数在 之间的图象和性质，再加以拓展. 【问】如何画出函数 的图象？ 【答】如图，设 在坐标系中画出角 的终边与单 位圆的交点 .过点B作 轴的垂线，垂足为 M；过点A(1 ，0)作 轴的垂线与角 的终边交于点T ，则 由此可见，当 时，线段AT的长度就是角 的正切值，利用线段AT画出函数 的图象如图所示. 观察可知，函数图象呈类似于指数 型的增长，向右上方无限接近直线 【问】如何画出正切函数的全部图象？ 【答】利用奇偶性和对称性，把函数在 之间的部分进行 平移即可. 我们把正切函数的图象叫做正切曲线。从图象可以看出，正切曲线是被与y轴 平行的一系列直线 所隔开的无数个形状相同的曲线组成的 本资料 自高中数学 同步资源 教师 本群专注同