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高中数学学习材料
唐玲出品
单元测评 平面向量
(时间：90 分钟 满分：120 分)
第Ⅰ卷(选择题，共50 分)
一、选择题：本大题共10 小题，共50 分．
1．下列等式恒成立的是( )
→ →
A.AB ＋BA ＝0
→ → →
B.AB －AC ＝BC
C ．(a·b)·c ＝a(b·c)
D ．(a ＋b)·c ＝a·c ＋b·c
解析：由数量积满足分配律可知D 正确．
答案：D
2 ．已知|a |＝2 3，|b |＝6，a·b ＝－18，则a 与b 的夹角θ 是( )
A ．120° B ．150°
C ．60° D ．30°
a·b －18 3
解析：∵cosθ＝ ＝ ＝－ ，∴θ＝150°.
|a ||b | 2 3 ×6 2
答案：B
3 ．已知i ＝(1,0)，j ＝(0,1)，则与2i ＋3j 垂直的向量是( )
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A ．3i ＋2j B ．－2i ＋3j
C ．－3i ＋2j D ．2i －3j
解析：2i ＋3j ＝(2,3)，C 中－3i ＋2j ＝(－3,2)．因为2 ×(－3)＋3 ×2 ＝0，
所以2i ＋3j 与－3i ＋2j 垂直．
答案：C
4 ．已知a ，b 均为单位向量，它们的夹角为120°，那么|a ＋3b |的值为( )
A. 7 B. 10
C. 13 D ．4
2 2 2 2
解析：|a ＋3b | ＝(a ＋3b) ＝a ＋6a·b ＋9b ＝1＋9 ＋6· |a |·|b |·cos120° ＝10
＋6·cos120° ＝7.所以|a ＋3b |＝ 7.
答案：A
5 ．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2,3)，c ＝(－3，－4) ，且c ＝λ a ＋λ b ，则λ ，
1 2 1
λ 的值分别为( )
2
A ．－2,1 B ．1，－2
C ．2，－1 D ．－1,2
解析：因为c ＝λ a ＋λ b ，则有(－3，－4) ＝λ (1,2)＋λ (2,3) ＝(λ ＋2λ 2λ
1 2 1 2
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