中考数学的新定义型专的题目].docx

实用标准文案 【凤凰学习网初中数学第一轮中考复习资料】 【凤凰学习网初中数学第一轮中考复习资料】 新定义型专题 山东省文登市七里汤中学 邓增玉 第一部分 讲解部分 （一）专题诠释 所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力 （二）解题策略和解法精讲 “新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法； 二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移． （三）考点精讲 考点一：规律题型中的新定义 例 1.（2009 山东枣庄，18，4 分）定义：a 是不为 1 的有理数，我们把 1 称为a 的差倒数．如： 1 a 1 2 的差倒数是 1，－1 的差倒数是 1 1 ．已知a 1 ＝－ ，a 是a  的差倒 1 2 1 ( 1) 2 1 3 2 1 数，a3 是 a2 的差倒数，a4 是 a3 的差倒数，…，依此类推，a2009＝ ． 【分析】：理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依 据规律解答即可． 【解】：解：根据差倒数定义可得： a  1 1 3 ， a 1 1 4 2 1 a 1 1 1 4 3 3 1 a 3 2 1 4 1 1 1 a ． 4 1 a 1 4 3 3 显然每三个循环一次，又 2009÷3＝669 余 2，故a2009 和 a2 的值相等． 【评注】：此类题型要严格根据定义做，这也是近几年出现的新类型题之一，同时注意分析循环的规律． 考点二：运算题型中的新定义 例 2.（2011 毕节地区，18，3 分）对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下， a *b a b  ，如： 3*2 ， 3 25 （a b＞0） a﹣b 3 2 5 3﹣2 精彩文档 实用标准文案 那么 6*（5*4）= ． 【分析】：本题需先根据已知条件求出 5*4 的值，再求出 6*（5*4）的值即可求出结果． 【解】：∵ a *b a b （a b＞0）， a﹣b 5 4∴5*4= 5 4 5﹣4 =3， ∴6*（5*4）=6*3， 6 3= ， 6 3 6﹣3 =1． 故答案为：1． 【评注】：本题主要考查了实数的运算，在解题时要先明确新的运算表示的含义是本题的关 键． ab 例 3.（2010 重庆江津区，15，4 分）我们定义 cd  23 ad bc ，例如错误！未指定书签。 =2×5 45 1x ﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x，y 均为整数，且满足1＜错误！未指定书签。 y4 是 ．  ＜3，则x+y 的值 【分析】：先根据题意列出不等式，根据x 的取值范围及x 为整数求出x 的值，再把 x 的值代入求出y 的值即可． 【解】：由题意得，1＜1×4﹣xy＜3，即 1＜4﹣xy＜3， xy 3 ∴ ， xy 1 ∵x、y 均为整数，∴xy 为整数， ∴xy=2， ∴x=±1 时，y=±2； x= ±2 时，y=±1； ∴x+ y=2+1=3 或 x+y=﹣2﹣1=﹣3． 【评注】：此题比较简单，解答此题的关键是根据题意列出不等式，根据x，y 均为整数求出 x、y 的值即可． 考点三：探索题型中的新定义 精彩文档 实用标准文案 例 4.(2009 台州，23， 分）定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图 1，PH=PJ ，PI=PG ，则点 P 就是四边形ABCD 的准内点． 如图 2，∠AFD 与∠DEC 的角平分线FP，EP 相交于点P．求证：点P 是四边形ABCD 的准内点． 分别画出图 3 平行四边形和图 4 梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明） 判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”． ①任意凸四边形一定存在准内点．（ ） ②任意凸四边形一定只有一个准内点．（ ） 【分析】：（1）过点 P 作 PG ⊥AB ，PH ⊥BC ，PI 【分析】：（1）过点 P 作 PG ⊥AB ，PH ⊥BC ，PI⊥CD ，PJ⊥AD ，由角平分线的性质可知PJ=PH ，PG=PI ； 平行四边形对角线的交点，即为平行四边形的准内点；梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点，即为梯形的准内点； 【解】：（1）如图 【解】：（1）如图2，过点 P 作PG ⊥AB ，PH ⊥BC ，PI⊥CD ，PJ⊥AD ∵EP 平分∠DEC ∴PJ=PH ．（3 分） 同理PG=PI ．（1 分） ∴P 是四边形ABCD