线性代数高职全套教学课件.pptx

全套PPT课件【ch01】行列式.pptx【ch02】矩阵.pptx【ch03】线性方程组.pptx【ch04】相似矩阵.pptx第一章行 列 式线性代数01PART ONE行列式的概念二阶行列式设有二元一次方程组?（1-1）从解的形式中，我们可以看出其分母是由未知项的系数交叉相乘再求差组成，而分子则由其中一个未知项的系数与常数项交叉相乘再求差组成。用消元法易得其解：??二阶行列式??为方便记忆及应用，引进符号 ，表示算式，称之为二阶行列式。即?（1-2）?　其中，称为行列式的元素，横排为行，纵排为列。的第一个下标表示所在行，叫行指标；第二个下标表示所在列，叫列指标。就是第行与第列交叉位置的元素。二阶行列式?此外，从左上角到右下角的对角线叫主对角线。我们常用大写字母 等表示行列式。如?称为二元一次方程组（1-1）的系数行列式。同理记???则当时，方程组（1-1）的解可记为??二阶行列式实线上的两个元素的乘积减去虚线上两个元素的乘积三阶行列式?我们引进符号，引进符号 ，称为三阶行列式，它表示算式?　其中各实线上的三个元素之积取正号，各虚线上连接的三个元素之积取负号，这种展开法叫做对角线展开法。从左上角到右下角的对角线叫做主对角线，从右上角到左下角的对角线叫做次对角线。阶行列式?定义1?　在一个行列式中，去掉元素所在行和列，其余各元素按照原来的相对位置排列而成的低一阶行列式称为元素的余子式，记作。若在的前面添加符号，则称为元素的代数余子式，记作 ，即 。阶行列式?定义2?个元素排列成行列的形式表示一个算式，记为，即?称为阶行列式?阶行列式当时，规定： ；???当时， ；?当时，假设阶行列式已经定义，那么阶行列式02PART TWO行列式的性质性质1行列式的行与相应的列互换，行列式的值不变，即行列式与它的转置行列式相等。交换行列式的任意两行（列），行列式的值只改变符号。性质2推论如果行列式中某两行（列）的对应元素都相等，则行列式的值为零。?用常数乘以行列式的某一行（列）的各元素，等于用数乘此行列式。性质3推论1如果行列式某行（列）的各元素有公因子，公因子可提到行列式的外面。推论2如果行列式的两行（列）对应元素成比例，则行列式的值为零。如果行列式某行（列）的元素都是两项和，那么这个行列式等于把该行（列）各取一项相应行（列），而其余的行（列）不变的两个行列式的和。性质4用常数乘行列式的某行（列）的各元素加到另一行（列）的对应元素上去，行列式的值不变。?性质5行列式按行（列）展开性质性质6行列式等于它的任意一行（列）的各元素与对应的代数余子式乘积的和。行列式某一行（列）的各元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积的和等于零。性质7由于行列式的计算过程变化较多，为了便于书写和复查，约定采用下列标记方法：?①以代表行，代表列。②把第行（列）的每一个元素加上第行（列）对应元素的倍，记作。?③互换行（列）和行（列），记作。03PART THREE克莱姆法则克莱姆法则设有个未知数的线性方程组?（1-4）它的系数行列式是克莱姆法则定理1（克莱姆法则）?如果线性方程组（1-4）的系数行列式，那么方程组（1-4）有唯一解，其解为?其中是把中第列元素换成由，，…，而得的行列式。?克莱姆法则?用克莱姆法则能求解元线性方程组，但必须满足以下两个条件：?①线性方程组中方程的个数与未知数的个数相等。②线性方程组的系数行列式。克莱姆法则定理2（克莱姆法则）?如果线性方程组（1-4）的系数行列式，那么方程组（1-4）有解，且解是唯一的。定理2’如果线性方程组（1-4）无解或解不是唯一的，则它的系数行列式。?运用克拉默法则讨论齐次线性方程组的解当方程组（1-4）右边的常数项，，…，全为零时方程组?　显然，对齐次线性方程组（1-5）是它的解，称为零解。若齐次线性方程组（1-5）除了零解外，还有不全为零的解，就称齐次线性方程组有非零解。?（1-5）称为齐次线性方程组。运用克拉默法则讨论齐次线性方程组的解定理3?如果齐次线性方程组（1-5）的系数行列式，则它仅有零解。定理3’如果齐次线性方程组（1-5）有非零解，则它的系数行列式。?谢谢观看线性代数第二章矩 阵线性代数01PART ONE矩阵的概念定义?由个数排成行列的数表?矩阵一般用大写字母表示，为了强调矩阵的行数和列数可用或来表示。叫做行列矩阵，为矩阵第行列的元素。??在矩阵或中，当时，称为阶矩阵或阶方阵，记作或；当时，称为行矩阵，这时矩阵；当时，矩阵?元素都是零的矩阵称为零矩阵，记作或。?称为行矩阵。?除了主对角线（从左上角到右下角的对角线）上的元素外，其余的元素都是零的阶方阵，叫做对角矩阵，其形式为主对角线