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反比率函数知识点及经典例题 反比率函数知识点及经典例题 反比率函数知识点及经典例题 . 反比率函数 一、基础知识 1.定义：一般地，形如yk（k为常数，ko）的函数称为反比率函数。 x (自变量x的取值:xo) 反比率函数的等价形式： ①yk（ko）②ykx1(ko)③xy=k(ko) x 反比率函数的图像⑴图像的画法：描点法 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） ②描点（有小到大的次序） ③连线（从左到右圆滑的曲线） ⑵反比率函数的图像: ①反比率函数的图像是双曲线，由两条曲线构成。 ②双曲线永久不与坐标轴订交，但无穷凑近坐标轴。 ③反比率函数的图像是轴对称图形（对称轴是yx或y x），也是中心对称 图形（原点）。 4．反比率函数性质以下表： k的取值 图像所在象限 函数的增减性 k o 一、三象限 在每个象限内，y值随x的增大而减小 k o 二、四象限 在每个象限内，y值随x的增大而增大 反比率函数分析式确实定：①利用待定系数法（只要一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k）②k的几何意义。 6．反比率函数y k（k 0）中比率系数k的几何意义是：过双曲线y k x x （k 0）上随意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为k。 . . 反比率函数的应用 二、例题 【例1】假如函数y kx2k2k2的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值 是多少？ 【分析】有函数图像为双曲线则此函数为反比率函数 y k，（k 0）即ykx1 x k0）又在第二，四象限内，则k0能够求出的值【答案】由反比率函数的定义，得： 2k 2 k 2 1解得k 1或k 1 2 k0 k 0 k 1 k 1时函数ykx2k2k2为y 1 x 【例2】在反比率函数y 1的图像上有三点 x1，y1 ，x2 ，y2 ，x3 ，y3。 x 若x1 x2 0 x3则以下各式正确的选项是（ ） A．y3 y1 y2B．y3 y2 y1C．y1y2y3 D．y1y3 y2 【分析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特别值法。 解法一：由题意得y1 1，y2 1 ，y3 1 x1 x2 x3 x1 x2 0 x3，y3 y1 y2因此选A 解法二：用图像法，在直角坐标系中作出 y 1的图像 x 描出三个点，知足x1x2 0 x3察看图像直接获得y3 y1 y2选A 解法三：用特别值法 x1 x2 0x3,令x1 2,x2 1,x3 1y1 1,y2 1,y3 1,y3 y1y2 2 3n m的图像订交于点 【例 3】假如一次函数y mx nm0 与反比率函数y （1，2），那么该直线与双曲线的另一个交点为（ x ） 2 . . 【分析】 直线y mx n与双曲线y 3n mx订交于 1，2， 1 m n 2解得 m 2 2 n 1 x 2 3n m 1 1 y 2x 1 直线为y2x 1,双曲线为y 解方程组 1 x y x 得x1 1 y1 1 1 x2 2 y22 另一个点为1，1 【例4】如图，在RtAOB中，点A是直线yxm与双曲线ym在第一象限 x 的交点，且SAOB2，则m的值是_____. 图 解:由于直线y xm与双曲线y m过点A,设A点的坐标为xA,yA. x 则有yAxA m,yA m.因此mxAyA. xA 又点A在第一象限,因此OB xA xA,AByAyA. 因此SAOB 1OB?AB 1xAyA 1m.而已知SAOB 2. 因此m4. 2 2 2 三、练习题 1.反比率函数y 2的图像位于（ ） x A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、三象限 D．第二、四象限 2.若y与x成反比率，x与z成正比率，则y是z的（） A、正比率函数B、反比率函数C、一次函数D、不可以确立 . . 3.假如矩形的面积为 2 6cm，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数图象大概为 （ ） y y y y ox ox ox ox A B C D 某气球内充满了必定质量的气体，当温度不变时， 气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3) 的反比率函数，其图象以下图．当气球内气压大于120kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（） A、不小于 5 3 B、小于 5 3 C、不小于 4 3 D、小于 4 3 4 m 4 m 5 m 5 m 5．如图，A、C是函数y 1的图象上的随意两点，过A作x y x 轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记Rt A AOB的面积为S1，Rt COD的面积为S2则（ ） O B x A．S1＞S2 B ．S1<S2 C D C．S1=S2 D ．S1与S2的大小关系不可以确立 6．对于x的一次函数y=-2x+m和反比率函数y=n 1的图象都经过点A（-2，1）. x