3.4 实际问题与一元一次方程(解析版)（七年级数学上册同步考点讲练（人教版））.docx

3.4 实际问题与一元一次方程 【基础训练】 一、单选题 1．我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据慢马与快马所走的路程相等建立方程即可． 【详解】 解：由题意可列方程， 故选D． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用；找准等量关系，建立方程是本题的关键． 2．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是，卡车的行驶速度是，客车比卡车早40分钟经过B地．设A、B两地间的路程是，由题意可得方程（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 设A、B两地间的路程为x km，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为40分钟即可列出方程，求出x的值． 【详解】 解：设A、B两地间的路程为x km， 根据题意得 故选：C 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的应用的知识，解答本题的关键是根据两车所用时间之差为40分钟列出方程，此题难度不大． 3．在明朝程大位《算法统宗》中，有这样的一首歌谣，叫做浮屠增级歌：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔，其古称浮屠，本题说它一共有七层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，一共有三百八十一盏灯，则这个塔顶的灯数为（ ） A．4盏 B．3盏 C．2盏 D．1盏 【答案】B 【分析】 设塔顶的灯数为x盏，则根据每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，分别求出每一层灯的数量，然后求和，根据它们的和是381解答即可． 【详解】 解：设塔顶的灯数为x盏， 则从塔顶向下，每一层灯的数量依次是2x，4x，8x，16x，32x，64x， 所以x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381， 127x=381 x=381÷127 x=3 答：这个塔顶的灯数为3盏．故选：B． 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的应用，解答此题的关键是理解把握每下一层灯的盏数都是上一层的2倍． 4．今年父亲的年龄是儿子的5倍，5年前父亲的年龄是儿子的15倍，设今年儿子的年龄为x，可得方程( ) A．5x-5=15(x-5) B．5x+5=15(x-5) C．5x-5=15(x+5) D．5x+5=15(x+5) 【答案】A 【分析】 设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为5x岁，进而根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的15倍列出方程即可． 【详解】 解：设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为5x岁， 依题意，得：5x-5=15(x-5)． 故选：A． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 5．整理一批图书，由一个人做要完成．现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起做，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排人先做，则可列一元一次方程为（ ） A． B．C． D． 【答案】A 【分析】 由一个人做要完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：先安排的一部分人的工作+增加2人后的工作=全部工作．设安排人先做，就可以列出方程． 【详解】 解：设安排人先做，根据题意可得： 故选：A 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键． 6．某块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是（ ） A．11点10分 B．11点9分 C．11点8分 D．11点7分 【答案】A 【分析】 根据题意假设该手表从4时30分走到10时50分所用的实际时间为小时，该手表的速度为57分/小时，再进行计算． 【详解】 解：慢表走：57分钟，则正常表走：60分钟，如果慢表走了6小时20分（即380分）时，设正常表走了分钟，则，解得， 400分钟＝6小时40分， 4时30分＋6小时40分＝11时10分． 所以准时时间为11时10分．故选：A． 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的应用，注意手表的实际时间和准确时间的关系，然后找出其中关联的等量关系，得出方程求解． 7．甲、乙两地相距1500千米．飞机从甲地到乙地是顺风，需2小时；从乙地返回甲地是逆风，需2.5小时．则飞机往返的平均速度是（ ）千米/时． A．700 B． C．675