3.4 实际问题与一元一次方程（含答案析）-七年级数学上册链接教材精准变式练（人教版）.docx

教材知识链接课时3.4 实际问题与一元一次方程 教材知识链接 用方程解决实际问题的步骤： 审：理解并找出实际问题中的等量关系; 设：用代数式表示实际问题中的基础数据; 列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程; 解：求解; 验：考虑求出的解是否具有实际意义; 答：实际问题的答案.典例及变式 典例及变式 典例1．（2020·广州市期末）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少别瓶？ 【答案】A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶. 【分析】 根据题意设出未知数，再根据题目中“270添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100”得出等量关系列出方程，求出结果即可． 【详解】 设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了瓶. 根据题意得． 解方程，得． （瓶）. 答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶. 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的应用，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程是本题的关键． 变式1-1．（2020·武汉市七年级期末）某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？ 【答案】应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套． 【解析】 试题分析：设应分配x人生产甲种零件，则（60-x）人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，可列方程求解． 试题解析：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件12（60-x）， 依题意得方程：24x=12（60-x)， 解得x=15， 60-15=45（人）． 答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套． 变式1-2．（2020·石家庄市七年级期末）列方程解应用题： 油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？ 【答案】生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人. 【分析】 可设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x的方程，求解即可． 【详解】 设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人， 根据题意可列方程：120x=2×80（42﹣x）， 解得：x=24， 则42﹣x=18． 答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人． 典例2．（2020·山东济宁市·七年级期末）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？ 【答案】甲乙两个工程队还需联合工作10天. 【分析】 设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-2）米，利用甲、乙两工程队3天共掘进26米列出方程，分别求得甲、乙工程队每天的工作量，再求出结果即可. 【详解】 解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-2）米， 由题意得2x+（x+x-2）=26，解得x=7，所以乙工程队每天掘进5米， （天） 答：甲乙两个工程队还需联合工作10天 【点睛】 本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找到等量关系并列出方程是解题关键. 变式2-1．（2020·四川省巴中市七年级期中）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道． 【答案】甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m 【分析】 设甲队整治了x天，则乙队整治了20-x天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可． 【详解】 设甲队整治了x天，则乙队整治了天，由题意，得 24x+16