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第七章平行线复习课件;知识回顾;同位角相等,两直线平行;两直线平行;三角形的
内角;?;2.下列命题:
① 两个锐角之和一定是钝角;
② 内错角相等;
③ 若 x=y,则 x2=y2;
④ 若 x2=y2,则 x =y;
⑤ 两点之间,线段最短.
其中,真命题有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个;3. 已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4. 求证:EG∥FH.
证明:∵∠1=∠2(已知),
∠AEF=∠1 (对顶角相等),
∴∠AEF=∠2 (等量代换).
∴AB∥CD (同位角相等,两直线平行).
∴∠BEF=∠CFE (两直线平行,内错角相等).
∵∠3=∠4(已知),∴∠BEF-∠4=∠CFE-∠3.
即∠GEF=∠HFE (等式的性质).
∴EG∥FH (内错角相等,两直线平行).;4.如图,在下列条件中,能说明 AC//DE 的是( )
A.∠A =∠CFD
B.∠BED =∠EDF
C.∠BED =∠A
D.∠A+∠AFD =180°;5.如图所示,一条公路修到湖边时,需要拐弯绕湖而过,第一次拐的角∠A=110°,第二次拐的角∠B=145°,则第三次拐的角∠C = 时,道路 CE 才能恰好与 AD 平行.;解析:当第三次拐的角∠C = 145°时,道路 CE 才能恰好与 AD 平行.理由如下:
如图,过点 B 作∠ABF = 110°.
∵ ∠A =∠ABF =110°,∴ AD//BF(内错角相等,两直线平行).
∵ ∠ABC =145°,∠ABF =110°,
∴ ∠FBC =∠ABC -∠ABF =35°.;∵ ∠C +∠FBC =145°+35°=180°,
∴ BF//CE(同旁内角互补,两直线平行),
∴ CE//AD(平行公理的推论).;解: ∵ AB//CF,∠ABC =70°,
∴ ∠BCF=∠ABC= 70°.
∵ DE//CF,∴ ∠DCF+∠CDE =180°.
又∠CDE =130°,∴ ∠DCF =50°,
∴ ∠BCD =∠BCF -∠DCF =70°- 50° =20°.;7.如图,MN,EF 表示两面互相平行的镜面,光线 AB 照射到镜面 MN 上,反射光线为 BC,此时∠1=∠2;光线 BC 经过镜面 EF 反射后的光线为 CD,此时∠3=∠4.试判断 AB 与 CD 的位置关系,并说明理由.;解:AB//CD.理由如下:
∵ MN//EF(已知),
∴ ∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).
∵ ∠1=∠2,∠3=∠4(已知),
∴ ∠1=∠2=∠3=∠4, ∴∠1+∠2=∠3+∠4.
∵ ∠ABC+∠1+∠2=180°,
∠BCD+∠3+∠4=180°(平角的性质),
∴ ∠ABC=∠BCD(等量代换).
∴ AB//CD(内错角相等,两直线平行).;∠P+∠A+∠C=360°;解:∠APC+∠A=∠C.理由如下:
过点 P 作 PE//AB,则∠EPA+∠A=180°.
∵ ∠EPA=???APC+∠1,
∴ ∠APC+∠1+∠A=180°,
∴ ∠APC+∠A=180°-∠1.
∵ AB//CD,∴ PE//CD,
∴ ∠1+∠C=180°,∴ ∠C= 180°-∠1.
∴ ∠APC+∠A=∠C.;解:∠A=∠APC+∠C.理由如下:
过点 P 作 PE//AB,则∠1+∠A=180°.
∵ AB//CD,∴ PE//CD,
∴ ∠EPC+∠C=180°,即∠1+∠APC+∠C=180°,
∴ 180°-∠A+∠APC+∠C=180°.
∴ ∠A=∠APC+ ∠C.;9.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作DE//BC交AC于点E,若∠A=54°,∠B=48°,则∠CDE的大小是( )
A.44° B.40° C.39° D.38°;10.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.;10.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.;10.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.
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