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课标要求 1.理解对数函数的概念. 2.会求与对数函数有关的定义域问题. 3.了解对数函数在生产实际中的简单应用 . 素养要求 1.通过对数函数的概念的学习，提升数学抽象素养. 2.借助于对数函数在生产实际中的应用，发展数学建模素养 . 内 课前预习 容 课堂互动 索 引 分层训练 1 课前预习 知识探究 对数函数的概念 一般地，函数 y ＝log x (a>0 ，且a≠1) 叫做对数函数，其中x 是自变量，定义域是 a (0，＋∞) . 点睛 点睛 (1)因为对数函数是指数函数变化而来的，对数函数的自变量恰好是指数函数 的函数值，所以对数函数的定义域是(0 ，＋∞) ，对数函数的底数a>0 ，且 a≠1. (2)形式上的严格性：在对数函数的定义表达式y ＝log x (a>0 ，且a≠1)中， a log x前边的系数必须是1，自变量x在真数的位置上，否则就不是对数函数. a 1.思考辨析，判断正误 y (1) 由y ＝log x ，得x ＝a ，所以x>0.( ) a √ 2 (2)y ＝log x 是对数函数.( × ) 2 2 提示 函数y ＝log x 不满足对数函数的形式，故不是对数函数. 2 (3)若y ＝log x是对数函数，则a>0且a≠1.( √ ) a (4)函数y ＝log (x －1)的定义域为(0 ，＋∞).( × ) a 提示 函数y ＝log (x －1)的定义域为(1 ，＋∞). a 2.下列函数是对数函数的是( D ) A.y ＝log (2x) B.y ＝lg 5 a 2 C.y ＝log (x ＋x) D.y ＝log x 2 3 解析 只有y ＝log 3x 满足对数函数的定义，故选 D.   1   3.若对数函数f (x)过点(9，2)，则f  ＝ －1 . 3   解析 设f (x) ＝log x (a>0且a≠1)，log 9 ＝2 ，∴a2 ＝9 ，∴a ＝3(舍a ＝－3) ， a