知识讲解_对数及对数运算_基础.pdf

万两黄金容易得，知心一个也难求。——《曹雪芹》 对数及对数运算 【学习目标】 1．理解对数的概念，能够进行指数式与对数式的互化； 2 ．了解常用对数与自然对数的意义； 3 ．能够熟练地运用对数的运算性质进行计算； 4 ．了解换底公式及其推论，能够运用换底公式及其推论进行对数的计算、化简与证明． 5 ．能将一般对数转化成自然对数或常用对数、体会换底公式在解题中的作用． 【要点梳理】 要点一、对数概念 1．对数的概念 如果ab N a 0，且a 1，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作:log N=b ．其中a 叫做对数的 a 底数，N 叫做真数． 要点诠释： 对数式log N=b 中各字母的取值范围是：a>0 且a1， N>0 ， b R ． a   2 ．对数log N a 0，且a1具有下列性质 ： a （1）0 和负数没有对数，即N 0 ； （2 ）1 的对数为0 ，即log 10 ； a （3 ）底的对数等于1，即log a 1． a 3 ．两种特殊的对数 通常将以10 为底的对数叫做常用对数，log N简记作lg N ．以e （e 是一个无理数，e 2.7182 ） 10 为底的对数叫做自然对数， log N 简记作ln N ． e 4 ．对数式与指数式的关系 由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化．它们的关系 可由下图表示． 由此可见a，b ，N 三个字母在不同的式子中名称可能发生变化． 要点二、对数的运算法则 已知log M ，log N a 0且a 1，M 、N 0 a a （1）正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和；   log MN log M log N a a a 推广：log N N N log N log N  log N N 、N 、 、N 0 a 1 2 k a 1 a 2 a k 1 2 k （2 ）两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数； M log log M log N a N a a （3 ）正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数；   log M  log M a a 要点诠释： （1）利用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范围，即等式左右两边的对数都存在时等式才能 成立．如：log2 （-3 ）（-5 ）=log2 （-3 ）+log2 （-5 ）是不成立的，因为虽然lo