初中二次函数知识点归纳总结.pdf

我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。——《白居易》 初中二次函数知识点归纳总结 二次函数是一种常见的函数，应用非常广泛。既然二次函数这么重要，我们怎么学好 它呢?以下是店铺分享给大家的初中二次函数知识点归纳，希望可以帮到你! 初中二次函数知识点归纳 I.定义与定义表达式 一般地，自变量 x 和因变量 y 之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c (a ，b ，c 为常数，a≠0，且 a 决定函数的开口方向，a>0 时，开口方向向上，a<0 时，开口方向向下,IaI 还可以决定开口大小,IaI 越大开口就越小,IaI 越小开口就越大.)则称 y 为 x 的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 II.二次函数的三种表达式 一般式：y=ax^2+bx+c(a ，b ，c 为常数，a≠0) 顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点 P(h ，k)] 交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与 x 轴有交点 A(x₁ ，0)和 B(x₂ ，0)的抛物线] 注：在 3 种形式的互相转化中，有如下关系: 勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备 以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子·牧民》 h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a III.二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数 y=x^2 的图像，可以看出，二次函数的图像是一 条抛物线。 IV.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x=-b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点 P。特别地，当 b=0 时，抛物线的对称轴 是 y 轴(即直线 x=0) 2.抛物线有一个顶点 P ，坐标为：P(-b/2a ，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0 时，P 在 y 轴 上;当 Δ=b^2-4ac=0 时，P 在 x 轴上。 3.二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小。 当 a>0 时，抛物线向上开口;当 a<0 时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口 越小。 4.一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置。 当 a 与 b 同号时(即 ab>0) ，对称轴在y 轴左; 志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟 人不知而不愠，不亦君子乎？——《论语》 当 a 与 b 异号时(即 ab<0) ，对称轴在y 轴右。 5.常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点。 抛物线与 y 轴交于(0 ，c) 6.抛物线与 x 轴交点个数 Δ=b^2-4ac>0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点。 Δ=b^2-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点。 Δ=b^2-4ac<0 时，抛物线与 x 轴没有交点。X 的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac 的值 的相反数，乘上虚数 i ，整个式子除以2a) V.二次函数与一元二次方程 特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c ， 当 y=0 时，二次函数为关于 x 的一元二次方程(以下称方程) ，即ax^2+bx+c=0 此时，函数图像与 x 轴有无交点即方程有无实数根。函数与 x 轴交点的横坐标即为方 程的根。 1.二次函数 y=ax^2 ，y=a(x-h)^2 ，y=a(x-h)^2+k ，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0) 的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： 忍一句，息一怒，饶一着，退一步。——《增广贤文》 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》 当 h>0 时，y=a(x-h)^2 的图象可由抛物线 y=ax^2 向右平行