浙教版初中数学八年级下册知识点及典型例题.pdf

以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子·牧民》 浙教版?八年级下册学问点及典型例题 第一章二次根式 1 ．二次根式：一般地，式子 a , (a 0) 叫做二次根式.留意：〔1〕假设 a0这个条件不成立，那么 a 不 是二次根式； 〔2〕 a 是一个重要的非负数，即； a ≥0. a (a 0) 2 ．重要公式：〔1〕  ；留意运用 ( a ) 2 a (a 0) , 〔2〕 a 2  a  a ( a ) 2 (a 0) . a (a 0)  3 ．积的算术平方根： ab  a  b (a 0 , b 0) ，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积； 留意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4 ．二次根式的乘法法那么： a  b  ab (a 0 , b 0) . 5 ．二次根式比较大小的方法： 〔1〕利用近似值比大小； 〔2〕把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； 〔3〕分别平方，然后比大小. 6 ．商的算术平方根： a  a (a 0 , b 0) ，商的算术平方根等于被除式的算术平方铲除以除式的算术 b b 平方根. 7 ．二次根式的除法法那么： 〔1〕 a  a (a 0 , b 0) ； b b 〔2〕 a  b  a b (a 0, b 0) ； 〔3〕分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；详细方法是：分式的分子及分母同乘分母的有理 化因式，使分母变为整式. 8 ．常用分母有理化因式： a 与 a ， a  b 与 a  b ， m a n b 与 m a n b ，它们也叫 互为有理化因式. 9 ．最简二次根式： 〔1〕满意以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被 穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》 非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮 开方数中不含能开的尽的因数或因式； 〔2〕最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于 2 ，且不含分母； 〔3〕化简二次根式时，往往须要把被开方数先分解因数或分解因式； 〔4〕二次根式计算的最终结果必需化为最简二次根式. 10 ．二次根式化简题的几种类型：〔1〕明显条件题；〔2〕隐含条件题；〔3〕探讨条件题. 11 ．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，假如被开方数一样，这几个二次根式叫做同类二 次根式. 12 ．二次根式的混合运算： 〔1〕二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围 内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用； 〔2〕二次根式的运算一般要先把二次根式进展适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算 有时转化为分母有理化或约分更为简便；运用乘法公式等. 第二章 一元二次方程 1. 相识一元二次方程： 概念：只含有一个未知数，并且可以化为 ax2 bx  c  0 ( a,b, c 为常数， a  0 )的整式方程叫一 元二次方程。 构成一元二次方程的三个重要条件 ： ①、方程必需是整式方程(分母不含未知数的方程)。 常将有日思无日，莫待无时思有时。——《增广贤文》 以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子·牧民》 2 2