高斯小学奥数含答案三年级(上)第15讲 多重周期问题.doc

PAGE 10 PAGE 10 PAGE 9 PAGE 9 第十 第十五讲 多重周期问题 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 在之前我们已经学过了两讲周期问题，实际生活中还存在一类更加复杂的周期规律． 我们已经知道周期现象无处不在，那么自然的，这些周期现象就很可能组合起来，产生更复杂的规律． 多重周期再怎么复杂也是由多个单一周期问题所组成的，这带给我们两种解决的思路． 第一种思路，分别根据各自的周期计算结果，最后加以组合．如要计算某年的干支，可以先计算天干，再计算地支，最后合起来就行． 下面我们来看一道由多个简单的单一周期问题组成的题目． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“大灰狼”3个汉字不断重复，第二行是“坏人”2个汉字不断重复．那么，第200列从上到下依次是哪2个汉字？ 大 大 灰 狼 大 灰 狼 大 灰 狼 … 坏 人 坏 人 坏 人 坏 人 坏 … 分析：这两行各自的规律是什么？各自的周期又是什么？第200列的第一行是什么字？第二行呢？ 练习1 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“小鸡炖蘑菇”5个汉字不断重复，第二行是“宫保鸡丁”4个汉字不断重复，第三行则是“回锅肉”3个汉字不断重复．那么第121列从上到下依次是哪3个汉字？ 小 小 鸡 炖 蘑 菇 小 鸡 炖 蘑 … 宫 保 鸡 丁 宫 保 鸡 丁 宫 … 回 锅 肉 回 锅 肉 回 锅 肉 … 例题2 如图，用“疯、狂、原、始、人”5个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入．求第92行92列交叉处填入的字是？ 疯 疯 狂 原 始 人 … 狂 原 始 人 … 原 始 人 … 始 人 … 人 … … 分析：每行每列各自的规律是什么？各自的周期又是什么？第92行的第一个字是什么？92的周期规律又是什么？ 练习2 如图，用“原、始、人”3个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入．求第88行18列交叉处填入的字是？ 原 原 始 人 … 始 人 … 人 … … - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 第二种思路，找到公共周期，并归纳出公共周期内的具体情况，再进行计算．比如对于数列1、二、3、一、2、三、1、二、3、一、2、三，……，你会发现有两个周期规律，第一个是数字本身的数值，规律是1、2、3、1、2、3，……，周期为3，第二个是按数字汉字来分，规律是数字、汉字、数字、汉字，……，周期为2，于是你会发现从整体上看，公共周期是6． 如何寻找公共周期呢？由于公共周期必须同时是两个规律甚至更多规律的周期，所以公共周期的长度必须是这些周期长度的公倍数，一般的，要找最小的那个，称之为最小公倍数． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题3 1201名士兵排成一横排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从左到右1至4循环报数．那么，两次都报1的士兵有多少名？ 分析：试着把每个士兵两次报的数都写出来，找找看有没有周期？ 练习3 2010名同学排成一队，先从排头向排尾1至2报数，再从排头向排尾1至5报数．两次分别报了1和4的同学有多少人？ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -