极大似然估计方法估计GARCH模型参数.docx

计量案例分析报告--极大似然估计方法估计GARCH模型参数 、 引言 金融业的飞速发展以及各种金融衍生工具的不断引入使金融市场变得越来 越复杂，金融市场上各种风险的也不断加剧。1998年的亚洲金融危机和2008年 发生的美国次级贷风波都导致了一大批没能很好控制风险的金融机构倒闭，现在 业界更是提出了“金融的本质就是经营风险”之说，风险管理也在各大金融机构的 日常运作中扮演愈来愈重要的角色。风险管理中的一个最重要的任务就是市场风 险的度量和监控，在这方面业内已经开发了一些风险管理方法：VaR、压力测试、 Riskmetrics等。但是在使用这些方法的时候，无一例外的都需要估计资产对数收 益率的波动率（通常用对数收益率标准差或方差来衡量），资产收益波动率的估 计的好坏直接影响风险监测的准确程度。 目前资产日对数收益率波动率的估计方法依据使用数据不同大致可分为两 类：基于日间数据估计法和基于日内数据估计法。基于日间数据估计法的典型方 法是GARCH模型，在估计波动率时使用的信息是交易日日间收益率数据；基于 日内数据的波动率估计方法主要是使用日内交易信息进行估计。前者所用信息较 少，并且主要以预测波动率为目的，后者却需要更多信息，主要是用来估计已实 现波动率，主要用来对交易日当天的风险进行实时监控。 本报告将研究基于日收盘价格的收益率波动率估计方法，利用1996年-2007 年上证综合指数的日收盘价格，采用极大似然估计方法对GARCH模型进行参数 估计，进而得到用来预测未来的波动率的模型，并说明这种估计方法的不足。 二、利用极大似然估计方法估计GARCH 模型参数 假设观测值序列y、 y y是来自总体的n个样本，且假设总体的概 1 2 n 率密度函数为f《IP），概率密度函数的分布类型是已知的，但是分布参数P未知， 需要我们去求解。 观测值序列y、y y的联合概率密度函数为: 1 2 n （1.1）L（y0顼 f （y （1.1） i=1 已知参数的极大似然估计的基本原理是：寻求参数估计值U，使得式（1.1） 所示的样本概率密度函数值在这些参数估计值下达到最大。通常地，我们对式 （1.1）取自然对数，从而转化为求对数似然函数的最大值，即 (1.2)(1.3)lnL(y |P)I In f (y p) (1.2) (1.3) i i i=1 使得式（1.2）达到最大，需要满足如下导数条件: H 6lnfV|引 —ap^ I=1 每个交易日的对数收益率y可以分解丫 =日+ u。丫为日对数收益率；其中日为 平均日对数收益率，是一个固定的常数，它完全由每天影响资产价格重大信息决 定，并且在每天影响资产价格重大信息到来后就己经形成；u是是一个均值为0 的随机变量，它是由交易过程中资产的买卖双方互相博弈形成，也受每个交易日 到来的重大信息的影响。信息主要是通过影响b 2 0）来影响u的，这样每个交易 日的。2 0）也不尽相同，我们定义b 2 （u ）为实现波动率 1 + Pb 2(1.4) 1 + Pb 2(1.4) y =日 + u，u = 8 -08 ，8 = z b，Z ~ N（0，1），b 2 = w + as 2 t t t t t-1 t t t t t 其对数似然函数为： （1.5）lnL = -1 ￡ln(2兀)」￡堂-1 ￡lnb2 （1.5） 2 . ] 2 . ]b2 2 . ] t 本案例分析报告打算对上证综合指数的日对数收益率y 本案例分析报告打算对上证综合指数的日对数收益率y （百分比）建立如式 （1.5）所示的模型，然后编写Eviews程序，对GARCH模型中的参数日、0、①、 a、 p进行估计，并对估计结果进行简单分析。 三、基于上证综合指数的日对数收益率的估计: （1996-2007） （一）数据来源 本报告给出的数据是我国1996年1月2日至2007年12月28日上证综合指 数的日收盘价格部分有关数据，由于节假日休市，整个样本范围内的实际观测值 数是2900个。为了分析方便，建立一个非时间结构类型的工作文件，本报告所 用数据保存“grach.wfl”工作文件夹中。 本报告编写的程序保存在“table 12-2.prg ”中，编写程序的主要流程如下： （1） 对模型估计中的参数变量进行说明并初始化； （2） 先对均值方程进行估计，将得到的方程估计结果作为模型中一些参数 的初始值； （3） 由于GARCH模型的估计使用的是迭代数值解法，因此需要设定初始 方差和初始残差； （4） 建立对数似然函数对象，并给出GARCH模型的对数似然函数表达式; （5） 对模型进行最大似然估计，井给出输出结果。 本报告编写的程序中，使用5个只含有一个元素的系数向量对象来保存 GARCH模型中的参数估计值，并设定这些参数初始值都