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时间-空间域全波形反演 时间-空间域全波形反演 任浩然，王华忠 同济大学海洋与地球科学学院波现象与反演成像研究组，上海，200092 摘 要 地震波反演成像的理论研究地震波场在地球介质中的传播现象，从地震数据 直接反求物性参数。而全波形反演是利用全波场进行地震反演的方法。在反演框架中，正 演方法是反演成败的基础。基于二次型泛函， 非线性寻优可以采用梯度导引类的解法，也 可以采用牛顿类的解法。我们主要讨论梯度导引类方法求解时间-空间域全波形反演的方案。 基于模型试验，讨论了全波形反演方法的优缺点，并就全波形反演的实用化提出了相应策 略。 [关键词]: 地震波反演，全波形反演，特征波场，非线性反演 1 引 言 从 Tarantola(1984) 建立以波动方程为基础的地震反演方法以后的近三十 年来，地震波反演方法已经建立了较为完善的理论体系。这些方法可以分别从 不同的模型参数化、不同的正演方法和不同的反演策略来区分。其中， 介质模 型的参数化与正演方法相互对应。对模型有什么样的认识，才能建立什么样的 正演方程，有什么样的正演方程才会有什么样的反演策略。 逆散射层析技术基于波场的线性近似，将地下的成像点看作是互不相干的 散射点。传统上的散射层析只针对均匀背景模型 (Devaney,1982;Wu 和 Toksoz,1987)。 后来发展的广义散射层析基于De Wolf近 似(De Wolf,1985), 这种对散射波场进行多次前向散射和单次后向散射的近似使得广义散射层析在 非均匀背景上进行反演(朱小三，2010)。基于旅行时的层析反演方法可以分为： 利用初至波或折射波的近地表速度反演(刘玉柱，2007),利用反射波的深层速 度反演 (Billette 和 Lambare,1998), 利用井间透射波旅行时反演井旁精细 速度反演 (Harris 等，1995)等。基于射线理论的各种反演方法本质上还是模 拟波场的旅行时信息，因此可以反演影响旅行时的速度等参数。然而，勘探工 业发展的现实表明，仅仅研究速度参数是不够的。后期的地震解释要求偏移成 像是一个保振幅的，即按照偏移或者反演估计出的反射系数随角度的变化应当 能够反应真实的地下物性。这就要求对模型的参数化要更加贴近物理现实、正 问题过程要更加真实的描述地震波场的传播过程。另外，近年来随着计算机技 术的发展，基于全波动方程的逆时偏移技术已经得到工业界大规模应用。因此， 波现象与反演成像研究组年度论文集 2012 年 有理由相信，本世纪第二个十年将会是基于波动方程的反演方法大规模应用的 阶段。 当前，基于声波全波方程的反演还没能得到很好的应用，制约的因素主要 有：如何估计一个较为精确的初始地球物理模型：如何构造更好的泛函以减少 各种因素造成的振幅误差敏感性；正则化的问题如何处理，重建地震数据的低 频信息。当然，对实际地震数据的FWI, 仍然存在诸多制约因素，比如低信噪 比、低频缺失、 初始模型偏差太大、各向异性、粘性衰减，这些因素都有可能 造成寻优过程的不收敛。在FWI 的实用化过程中，面临的主要问题可以归纳为： (1)建立一个较为精确的初始地球物理模型， 体现对模型的某种假设(地 质的或地球物理的); (2)构建一个更好的泛函，以减少FWI 对各种因素造成的振幅误差的敏感 性，提高多参数反演中的稳定性； (3)构造适当的正则化参数， 突出地质和偏移成像的先验信息参与度； (4) 重建地震数据中的低频信息。 从计算方法上，随着过去三十年中地球物理学家对利用迭代策源 创 步 文 档 反演的研究，全波形反演的实现方式上主要有梯度导引类方法 (如，mapb 婷 下载高清无水印 2007)和生顿类方法(如高斯-生顿法)。 本文，首先从梯度导引类的全波形反演方法出发，分析声波方程下，全波形 反演的梯度和步长的求取，并讨论迭代的优化算法。基于优化的梯度类全波形 反演策略进行程序实现，在简单模型上进行数值实验。针对全波形反演相关的 一些问题进行了分析。最后，对全波形反演的实用化给出了我们的策略。 2 全波形反演理论基础 地震反演问题本质上是一个非线性问题。但人们在研究非线性问题时，常常 在局部甚至全局线性化，以简化问题的求解过程。地震波场的正传播过程可以记 为， d=L(m) ( 1) 这里， m 为地震地球物理参数矢量，如速度、密度、弹性参数等， d 为观 测到的地震数据， L() 描述了依赖于m 的地震波场正传播过程，它表达了地震 波场传播的系统。在此系统下， 研究特定模型m 中地震