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圆锥曲线的定值、定点问题专题讲解 圆锥曲线是解析⼏何的重要内容之⼀,也是⾼考重点考查的内容和热点,知识综合性较强,对学⽣逻辑思维能⼒计算能⼒等 要求很⾼,这些问题重点考查学⽣⽅程思想、函数思想、转化与化归思想的应⽤．定值问题与定点问题是这类题⽬的典型 代表,为了提⾼同学们解题效率,特别是⾼考备考效率,本⽂列举了⼀些典型的定点和定值问题,以起到抛砖引乇的作⽤． ⼀、定点问题 求解直线和曲线过定点问题的基本思路是：把直线或曲线⽅程中的变量x,y当作常数看待,把⽅程⼀端化为零,既然是过定 点,那么这个⽅程就要对任意参数都成⽴,这时参数的系数就要全部等于零,这样就得到⼀个关于x,y的⽅程组,这个⽅程组的 解所确定的点就是直线或曲线所过的定点,或者可以通过特例探求,再⽤⼀般化⽅法证明． 【点评】圆锥曲线中定点问题的两种解法 (1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表⽰变化量,再研究变化的量与参数何时没有关系,找到定点． (2)特殊到⼀般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点,再证明该定点与变量⽆关． ⼆、定值问题 解析⼏何中的定值问题是指某些⼏何量(线段的长度、图形的⾯积、⾓的度数、直线的斜率等)的⼤⼩或某些代数表达式 的值等和题⽬中的参数⽆关,不依参数的变化⽽变化,⽽始终是⼀个确定的值,求定值问题常见的⽅法有两种： ①从特殊⼊⼿,求出定值,再证明这个值与变量⽆关； ②直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从⽽得到定值． 【点评】圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略 (1)求代数式为定值．依题意设条件,得出与代数式参数有关的等式,代⼊代数式、化简即可得出定值； (2)求点到直线的距离为定值．利⽤点到直线的距离公式得出距离的解析式,再利⽤题设条件化简、变形求得； (3)求某线段长度为定值．利⽤长度公式求得解析式,再依据条件对解析式进⾏化简、变形即可求得． 由于试题只能通过图⽚形式呈现，需要下载电⼦版本（xiaobosx678）