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第五章相交线与平行线
1、两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互为反向延伸线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延伸线。性质是对顶角相等。
2、三线八角:对顶角(相等),邻补角(互补),同位角,内错角,同旁内角。
3、两条直线被第三条直线所截:
同位角F(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧)
内错角Z(在两条直线内部,位于第三条直线两侧)
同旁内角U(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)
4、两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角为90度,则称这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做此外一条直线的垂线,他们的交点称为垂足。
5、垂直三要素:垂直关系,垂直记号,垂足
6、垂直公义:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、垂线段最短。
8、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
9、平行公义:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。如果
b//a,c//a,那么b//c
10、平行线的判断:
①同位角相等,两直线平行。②内错角相等,两直线平行。③同旁内角互补,两直线平行。
11、推论:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。
12、平行线的性质:
①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;③两直线平行,同旁内角互补。
13、平面上不相重合的两条直线之间的地点关系为_______或________
14、平移:①平移前后的两个图形形状大小不变,地点改变。②对应点的线段平行且相等。
平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移。
对应点:平移后获得的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后获得的,这样的两个点叫做对应点。
15、命题:判断一件事情的语句叫命题。
命题分为题设和结论两部分;题设是如果后边的,结论是那么后边的。
命题分为真命题和假命题两种;定理是经过推理证实的真命题。
用尺规作线段和角
1.对于尺规作图:尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。
2.对于尺规的功能
直尺的功能是:在两点间连结一条线段;将线段向两方向延伸。
圆规的功能是:以随意一点为圆心,随意长度为半径作一个圆;以随意一点为圆心,随意长度为半径画一段弧。
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第六章数
一、数的观点及分
1、数的分
正有理数
有理数零有限小数和无限循小数
数有理数
正无理数
无理数无限不循小数
无理数
整数包括正整数、零、整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、整数、正分数、分数称有理数。
2、无理数
在理解无理数,要抓住“无限不循”一之,起来有四:
(1)开方开不尽的数,如
7,32等;
π
(2)有特定意的数,如周率π,或化后含有π的数,如3+8等;
(3)有特定构的数,如0.1010010001?等;二、数的倒数、相反数和
1、相反数
数与它的相反数一数(只有符号不同的两个数叫做互相反数,零的相反数
是零),从数上看,互相反数的两个数所的点对于原点称,如果a与b互相反数,有a+b=0,a=—b,反之亦建立。
2、
一个数的就是表示个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的它本身,也可当作它的相反数,若|a|=a,a≥0;若|a|=-a,a≤0。正数大于零,数小于零,正数大于一切数,两个数,大的反而小。
3、倒数
如果a与b互倒数,有ab=1,反之亦建立。倒数等于本身的数是1和-1。零没
有倒数。
数与数上点的关系:
每一个无理数都能够用数上的一个点表示出来,数上的点有些表示有理数,有些表示无理数,
数与数上的点就是一一的,即每一个数都能够用数上的一个点来表
示;反来,数上的每一个点都是表示一个数。
三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
(1)平方根的定:如果一个数x的平方等于a,那么个数x就叫做a的平方根.即:
2
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如果x2a,那么x叫做a的平方根.
(2)开平方的定义:求一个数的平方根的运算,叫做开平方.开平方运算的被开方
数必须是非负数才存心义。
(3)平方与开平方互为逆运算:3的平方等于9,9的平方根是3(4)一个正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果;
一个负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算
(5)符号:正数a的正的平方根可用
a表示,
a也是a的算术平方根;
正数a的负的平方根可用-
a表示.
(6)x2
a<—>x
a
a是x的平方
x的平方是a
x是a的平方根
a的平方根是x
2、算术平方根
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2
(1)算术平方根的定义:
这个正数x叫做a的算术平
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