2021年山东省临沂市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】.docxVIP

2021年山东省临沂市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 第一部分：客观题1. 已知直线 l1 ：y = 2x + 3，点 A（2，5）。求点 A 到直线 l1 的距离。（2分）解：直线 l1 的一般式为 Ax + By + C = 0，其 A = 2，B = -1，C = -3。点 A 到直线 l1 的距离为 d = |Ax + By + C|/√(A2 + B2) = |2×2 -1×5 -3|/√(22 +（-1）2) = √5。2. 某班 40 名同学参加语文考试，并已知其平均分为 75 分，现有 4 名同学提高了分数，平均分提高了 2 分，求这 4 名同学的总分数。 （3分）解：原来 40 名同学的总分为 40 × 75 = 3000 分。现在平均分提高了 2 分，因此总分提高了 2 × 40 = 80 分。由于有 4 名同学提高了分数，因此他们的总分为 80 ÷ 4 = 20 分，即这 4 名同学的总分数为 20 × 4 = 80 分。3. 若实数 a 满足 |a - 5| ≤ 7，求 a 的取值范围。（3分）解：由不等式 |a - 5| ≤ 7，得 -7 ≤ a - 5 ≤ 7，移项得 -2 ≤ a ≤ 12，因此 a 的取值范围为 [-2，12]。4. 下列说法中正确的是（ ）。（2分）（ A ）一点 P 在由 A 点和 B 点围成的线段上，当且仅当 PA + PB = AB；（ B ）正方形 ABCD 的对角线相等，故 AC = BD；（ C ）有 26 张黑白相间的牌，选出其中一张，它既不是黑牌也不是白牌；（ D ）在平行四边形中，相邻两边互相垂直。解：选项（ A ）正确。5. 若一个数除以 6 的余数为 3 ，它除以 9 的余数为 2 ，则该数除以 18 的余数为（3分）（ A ）3；（ B ）8；（ C ）11；（ D ）14。解：由题意可得该数表示为 6k + 3（k 为整数），又因为它除以 9 的余数为 2，所以它表示为 9×(2m + 1) + 3，进一步化简为 18n + 6（n 为整数），因此该数除以 18 的余数为 6。6. 如图，矩形 ABCD 的长为 4 ，宽为 3 。点 P 在 AB 边上，点 Q 在 CD 边上，满足 PQ 的长度为 2 。则锐角 △CPD 的周长为（4分）（答案请见下图）解：由勾股定理可得 PC = 5，PD = 4，又因为 △PCQ 和 △PDQ 的面积相等，可以得到 CQ = 3. 综上所述，△CPD 的周长为 4 + 3 + 5 = 12。7. 小明父亲的年龄是 33 岁，比小明大 30 岁，则小明年龄是（2分）（ A ）3；（ B ）30；（ C ）63；（ D ）93。解：小明的年龄为 x，由题意可得 x + 30 + 33 = 2x，解得 x = 33，因此小明的年龄是 33。8. 若已知两种药品 A 和 B 的含有量分别是 20% 和 30%，求将这两种药品混合在一起，使得混合后的新药品含有量达到 25% 的最小混合比例。（3分）解：设混合比例为 x，则有 0.2×x + 0.3×(1 - x) = 0.25，解得 x = 0.25，即新药品需要以相等比例混合。9. 在 △ABC 中，∠B = 90°，AB = 4，BC = 3 ，点 D 在 AC 边上，且满足 BD 的长度为 2 。则 △ABC 和 △ADC 的面积之比为（3分）（答案请见下图）解：由于 BD = 2，所以 △ADB 的面积为 3，由勾股定理可得 AD = √(AC2 - CD2) = √13。因此 △ABC 和 △ADB 的面积之比为 3 : 7，而 △ADB 和 △ADC 的面积之比为 1 : 2，因此 △ABC 和 △ADC 的面积之比为 3 : 14。10. 下列哪一个不是等式 3x2 + 7x - 2 = 0 的解？（2分）（ A ）-1/3；（ B ）1/2；（ C ）-2/3；（ D ）-2。解：利用因式分解或求根公式得到三个解为 x = -2，x = 1/3，x = -1/2。因此答案为选项（ B ）。11. 等腰梯形 ABCD 的上底长为 7 ，下底长为 13，同时它的高为 4，求它的面积。（2分）解：由题意可得，等腰梯形的底边之和为 7 + 13 = 20，由于它的高为 4，因此它的面积为（7 + 13）×4/2=40。12. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，则 △BCD 的面积为（2分）（答案请见下图）解：由底边和高确定 △BCD 的面积为 1。13. 若正整数 a，b，c 互质，且有 a + b + c =