全等三角形的判定边边边.ppt

第一页，共十六页，2022年，8月28日 两个条件 （1) 三角形的一个角 ,一条边对应相等 （2）三角形的两条边对应相等 （3）三角形的两个角对应相等 (2) 三角形的三个角对应相等。 三个条件 只给出一个或两个条件时，都不能保证三角形一定全等. 一个条件 （1）有一条边对应相等的三角形 （2）有一个角对应相等的三角形 (4) 三角形的两角、一边对应相等。 (1) 三角形的三条边对应相等。 (3) 三角形的两边、一角对应相等。 有几种可能？ 第二页，共十六页，2022年，8月28日 画一画 用刻度尺和圆规画一个ΔABC， 使AB=4cm，BC=6cm，CA=5cm。 第三页，共十六页，2022年，8月28日 定理的引入 A B C D 已知：AC=DE AB=DF BC=FE 求证：△ABC≌ △DFE E 思考 F 第四页，共十六页，2022年，8月28日 定理的引入 A B C D 已知：AC=DC AB=DB 求证：△ABC≌ △DBC 证明：连接AD， ∵AC=DC ∴∠CAD=∠CDA 同理， ∠BAD= ∠BDA ∴ ∠BAC= ∠BDC AC=DC ∠BAC= ∠BDC AB=D ∴△ABC≌ △DBC（SAS） 在△ABC和△DBC中 第五页，共十六页，2022年，8月28日 如果两个三角形三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（简写成“边边边” 或“SSS”） A B C A′ B′ C′ AB＝A＇B＇ AC＝A‘C’ BC＝B＇C＇ ∴ △ ABC≌ △ A＇B＇C＇（SSS） 在△ABC和△ A＇B＇C＇中 你能用几何语言将 这条性质描述出来吗？ 动手试试吧 你能够记住这种这么帅的格式吗？做题的时候会用吗？ 第六页，共十六页，2022年，8月28日 解： △ABC≌△DCB 理由如下： AB = CD AC = BD = （ ） ∴ △ABC ≌ （ ） BC CB △DCB A B C D 尝试练习： 如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？ 试说明理由。 公共边 SSS 记住这个工整的证明格式！真的值得你记住。。 在△ABC和△DCB中 第七页，共十六页，2022年，8月28日 练习：如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。试说明∠A＝∠D的理由。 ∵BE＝CF（已知） 即 BC＝EF 在△ABC和△DEF中 AB＝DE（已知） AC＝BF（已知） BC＝EF（已证） ∴△ABC≌△DEF（SSS） ∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等） F A B E C D ∴ BE+EC=CF+EC 证明： 第八页，共十六页，2022年，8月28日 例1、如图，已知AB＝CD，AD＝CB， 试说明∠B＝∠D的理由 证明：连结AC ∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等） A B C D A B C D AB＝CD（已知） AC＝CA（公共边） CB＝AD（已知） ∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS） 在△ABC和△ CDA中 小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的两个三角形全等的性质来说明。 新知运用 能说明∠A＝∠C吗？ 第九页，共十六页，2022年，8月28日 自主 合作 探究 互动 如图，小明在做数学作业时，遇到这样一个问题： AB=CD，BC=AD，请说明∠A=∠C的道理。小明 动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他 不能说明其中的道理，你能帮助他吗？ A C B O D 在△ABD和△CDB中， 证明：连接BD AB＝CD BC＝AD BD＝BD ∴ △ABD≌△CDB（S.S.S.) 第十页，共十六页，2022年，8月28日 拓展：如图 已知：AB=AC，AE是角平分线。试问图中有对全等三角形？ E 答：图中有△ABE≌ACE， △ABD≌ACD。△BDE≌CDE AB=AC( 已知） ∠1=∠2（角平分线） AE=AE（公共边） ∴ △ABE≌ACE（ ） (1) (2) AB=AC( 已知） ∠1=∠2（角平分线） AD=AD（公共边） ∴ △ABD≌ACD（ ） (3) BE=CE BD=CD（等腰三角形三线合一） ED=ED（公共边） ∴ △BDE≌CDE （ ) 在△ABE和△ ACE中