工科应用数学 课件 王新华 第11章 Fourier级数.PPT

定理 11-3.2 若 f (x) 在 [-π,π] 上除可能有有限个第一类间断点和极值点外处处连续，则其付里叶级数在 [-π,π] 上收敛，且在 f (x) 的连续点 x 处成立 的 Fourier 级数的前 3 项 . 例 11-3.1 写出 的 Fourier 级数的前 3 项 . 课堂练习11-3.1 写出 周期信号频谱分析 Spectrum Analysis of Periodic Signal 内容提要 教学要求 Engineering Applied Mathematics 其它型三角级数展开 了解其它三角级数展开 周期信号频谱分析 会画频谱图 复数及其表示 知道复数的指表示 一、其它情形的三角级数展开 1、[ 0 , 2π] 上的 Fourier 级数展开 … … 定义在[ 0 , 2π] 上的函数可利用图形平移延拓为 2π的周期，再由 T 周期函数在长度为 T 的区间上的积分都相等建立正交性: * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Fourier级数 Fourier Series 内容提要 教学要求 Engineering Applied Mathematics 级数 知道级数的收敛与发散 信号及其表示 知道常见信号的表示 Fourier级数 能写出前几项 一、级数 等差数列：1 ，2 ，… ， n ，… 等比数列：1 ，r ，… ， r n-1 ，… 一般数列：a1 ，a2 ，… ， an ，… 级 数 ：a1+ a2+ … + an+ … 定义 11-1.1 设级数 的前 n 项和 若 ， 则称级数 的收敛于 S ，记为 ; 否则称级数 发散 . 例如 (1)等差级数 发散，因为它的前 n 项和 (2)等比级数 课堂练习 11-1.1 判断下面级数的敛散性： 例 11-1.1 判断调和级数 的敛散性. 例 11-1.2 判断级数 的敛散性. 例 11-1.3 判断下面级数的敛散性: 定理 11-1.1 若 收敛，则 . 课堂练习 11-1.2 判断下面级数的敛散性： 二、信号及其表示 1、 信号的描述 传递信息 ◆时钟报时， ◆汽车发出喇叭声， ◆电台发射无线电波， ◆路口交通灯指示 . 信号 含有物理系统信息或表示物理系统状态 或行为，随时间变化的物理量. 例如 鸟鸣信号： 形态为波形，数学上可用函数进行表示. 小结 信号在数学中常用函数及其图形(即波形)表示 . 2、 信号的分类 信号 确定性信号 非确定性信号 周期信号 非周期信号 平稳随机信号 非平稳随机信号 简单周期信号 复杂周期信号 准周期信号 瞬态信号 (1)按确定性分类 简单周期信号 复杂周期信号 准周期信号 瞬态信号 平稳噪声 非平稳噪声 (2)按连续性分类 自变量 t 函数 f ( t ) 信号分类 连续 连续 模拟信号 离散 量化信号 离散 连续 抽样信号 离散 数字信号 模拟信号 量化信号 抽样信号 数字信号 (3)按分析域分类 信号 时域信号 频域信号 以时间为独立变量，反映信号的幅值随时间变化的规律，所制作的描述信号的图象称为时域图，所进行的信号分析称为时域分析 . 以频谱描述信号的图象称为频域图，在频域上分析信号称为频域分析. 3、常见的连续信号 (1)衰减指数信号 (2)正弦信号 振幅： , 初相位： ; 周期： ；频率： . 角频率： . (3)抽样信号 (4)矩形脉冲信号 (5)钟形脉冲信号 三、Fourier级数 定理 11-3.1 三角函数序列 中任意两个不同函数的乘积在 [-π,π] 上的积分为 0 . 1，sinx，cosx，…，sinnx，cosnx， … 1、三角函数系的正交性 2、Fourier级数 ——称为 f (x) 在 [-π,π] 上的 Fourier 级数 . ——称为 f (x) 在 [-π,π] 上的 Fourier 系数 . * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *