工科应用数学 课件 王新华 第10章 概率论基础.PPT

二、条件概率 引例 10-2.1 设 100 件产品中有 98 件合格、2 件不合格，其中 98 件合格品中有 60 件优等品、28 件一级品。现从中任取一件，若取到的是合格品，那么它是优等品的概率有多大？ “事件A发生的条件下，事件B发生”的概率 ——称为条件概率，并记为 P(B|A) 案例 10-2.1 在对 1000 人的问卷调查中，其饮酒人数和高血压人数如下表。现随机地抽出一份问卷，A 表示此被访者是饮酒者，B 表示此被访者是高血压，求 P(A)、P(B)、P(AB)、P(B|A). 饮酒 血压 饮 不饮 总计 正常 120 780 900 高 80 20 100 总计 200 800 1000 条件概率计算公式 例 10-2.3 已知一批产品中有 1% 的不合格品，而合格品中优等品占 90% , 现从这批产品中任取一件，求取得的是优等品的概率. 课堂练习 10-2.2 1、设木盒中有 6 个白球 4 个黑球，从中不放回地任取 2 次，每次 1 球，若 A={第1次取到的是白球}，B={第2次取到的是白球}, 求 P(B|A)．（5/9） 2、某年级有男生 80 人和女生 20 人，其中免修英语的 40 人中有男生 32 人和女生 8 人，若 A={男生}，B={免修英语}， 求 P(B|A)．（32/80） 三、乘法公式 例 10-2.4 设有一雷达探测设备，在监视区域有飞机出现的条件下雷达会以 0.99 的概率正确报警，在监视区域没有飞机出现的条件下雷达也会以 0.1 的概率错误报警。假定飞机出现在监视区域的概率为0.05，问 (1)飞机没有出现但雷达却有报警的概率有多大？ (2)飞机有出现而雷达却不报警的概率有多大？ 课堂练习 10-2.3 设有一透镜，第 1 次落下时打破的概率为 0.5 ；若第 1 次落下没打破，则第 2 次落下时打破的概率为 0.7 ；若前 2 次落下没打破，则第 3 次落下时打破的概率为 0.9 ，求 (1)透镜落下 2 次没被打破的概率；（0.15） (2)透镜落下 3 次没被打破的概率。（0.015） 四、事件的独立性 事件 A 与事件 B 独立 A 发生或不发生与 B 无关 : B 发生或不发生与 A 无关 : 等价于 * * * * * * * * * * * 事件的概率与概率公理 The Probability of Eevent and Probability Axioms 内容提要 教学要求 Engineering Applied Mathematics 随机事件及其概率 了解概念的描述 事件间的关系 会表示事件间的关系 概率的定义 了解定义背景 概率公理 知道公理内容 一、随机事件及其概率 确定性现象 事前可预言 例子 一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾. 研究工具 分析、几何、代数、微分方程等. 不确定现象 含义不确定——模糊现象 结果不确定——随机现象 例子 身体健康，年老. 研究工具 模糊数学. 例子 天气. 研究工具 概率、统计 引例 10-1.1 抛硬币可能会出现有数字标识的正面或有花草图案的反面两个结果，事前不确定会出现正面还是反面. 引例 10-1.2 掷骰子可能会出现 1 到 6 点六个结果，事前不确定会出现几点. 引例 10-1.3 城市天气预报中，可能的天气有晴、阴、多云、下雨等多个结果，事前也不能确定会出现哪种天气 . 引例 10-1.4 购买彩票可能会出现中奖和不中奖两个结果，也可能会出现中一、二、三等奖等多个结果，事前也不能确定是否会中奖或中几等奖. 定义 10-1.1 在对随机现象的观察或试验中，如果每次可能的结果都不止一个，并且事先不能确定哪一个结果会出现，那么这样的观察或试验就称为随机试验. 定义 10-1.2 在随机试验中，可能出现也可能不出现的事件叫做随机事件，常用大写的英文字母表示. 例如 (1)在抛 1 枚钱币的随机试验中，事件 A = {出现正面}、B = {出现反面}； (2)在掷 1 颗骰子的随机试验中，事件 Ak = {出现 k 点} ( k = 1 , … , 6 )； (3)在摸奖的随机试验中，事件 Ak = {中 k 等奖} ( k = 1 , 2 , 3 ). A = {中}、B = {不中}； 定义 10-1.3 随机试验中的随机事件又叫做样本点, 样本点的全体称为样本空间 . 案例 10-1.1 (有奖促销) 某商场的促销广告宣称，年终活动的中奖率为 100%，其中一等奖的中奖率是 20%，购买超过 ￥2000 元的顾客每 1 万人产生特等奖 ￥10 万 1 名，如果用事件来表示： A= {中奖}，B =