工科应用数学 课件 王新华 第12章 积分变换.PPT

二、复数的三角和指数表示 复数的几何表示 设 z = a + bi 的模 以正实轴为始边、OZ为终边 的角称为 z 的輻角，记为 Arg z . 复数的几何表示 z 的輻角主值: z 的三角表示: 欧拉公式: z 的指数表示: 例 12-1.1 将 ， 化为三角和指数形式. 课堂练习 12-1.3 (2)求 的三角形式和指数形式. (1) 的指数形式为( ) . Fourier变换 Fourier Transform 内容提要 教学要求 Engineering Applied Mathematics Fourier级数的指数形式 了解指数形式展开的系数 Fourier变换的定义 知道定义及其背景 非周期信号频谱分析 会用定义作频谱分析 一、Fourier级数的指数形式 定理 12-2.1 指数函数序列 中任意两不同函数的乘积在 [-T/2, T/2] 上的积分为 0 . 1，e iωt，…， e i nωt ，… ——称为 [-T/2, T/2] 上的复指数形式的 Fourier 级数 . ——称为 [-T/2, T/2] 上的复指数形式的 Fourier 系数 . 二、Fourier变换的定义 定义 12-2.1 称 为 f (t ) 的付立叶变换. * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 复数及其表示 Complex Numbers and their Expressions 内容提要 教学要求 Engineering Applied Mathematics 复数及其四则运算 能对复数作四则运算 复数的三角和指数表示 知道复数的指数表示 一、复数及其四则运算 定义 12-1.1 设 a、b 为实数，称 (1) i 为虚单位， bi (b≠0) 为纯虚数. 规定 (2) z = a + bi 为复数 a 叫 z 的实部，记为 a = Rez ; b 叫 z 的虚部，记为 a = Imz . (3) a + bi = 0 当且仅当 a = b = 0 . 按合并同类项的方式计算： 课堂练习 12-1.1 (1)若 ，则 Re z = ( )，Im z = ( ). (2)若 、 ，求 定义 12-1.2 设 z = a + bi ，称 (1) 为 z 的共轭 ; (2) 为 z 的模 . 关系 课堂练习 12-1.2 (2)若 、 ，求 (1)若 ，求 和 . * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *