人教版高一数学暑假讲义1.4 充分条件与必要条件（讲义）解析版.docxVIP

1.4充分条件与必要条件 命题 命题的定义 在数学中，把用语言、符号、或式子表达的，可以判断真假的陈述语句叫做命题。 真命题，假命题 判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题 命题的一般形式 通常用“若，则”的形式来表达，其中称为命题的条件，称为命题的结论。 考点1：判断语句是否为命题 例1：下列语句中不是命题的是（ ） B．二次函数的图象不一定关于y轴对称 C． D．对任意，总有 【答案】C 【分析】 根据命题的定义进行判断即可. 【详解】 选项A,B,D中均为陈述句,且能够判断真假,故均为命题,C选项虽然是陈述句但无法判断真假,故不是命题. 故选：C. 【点睛】 判断一个语句是不是命题,要看它符不符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件. 考点2：判断命题的真假 例2：下列命题是真命题的是（ ）． A．空集是任何集合的真子集 B．等腰三角形是锐角三角形 C．函数是二次函数 D．若，则 【答案】D 【分析】 由真子集的定义、等腰三角形的特征，二次函数的定义以及集合的运算即可得出选项。 【详解】 空集是任何非空集合的真子集，故选项错误； 等腰三角形顶角可以为钝角，故选项错误； 函数，当时是一次函数，故选项错误； 若，则是集合，的公共元素，所以。所以答案为D 【点睛】 本题考查命题真假的判断。 变式2-1： 如果命题“若m<3,则q”为真命题,那么该命题的结论q可以是(　　) m<2 B．m<4 C．m>2 D．m>4 【答案】B 【分析】 根据集合的性质，小集合可以推导出大集合，并且要求命题为真命题，即可直接得出结论. 【详解】 由集合的性质，小范围推大范围，故可知的范围要比题干中m的范围大，所以取； 故选B. 变式2-2： 下列命题是假命题的是（ ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】 根据集合的性质，小集合可以推导出大集合，并且要求命题为真命题，即可直接得出结论. 【详解】 由集合的性质，小范围推大范围，故可知的范围要比题干中m的范围大，所以取； 故选B. 考点3：命题的一般形式 例3．判断下列语句是否为命题，若是，请判断真假并改写成“若，则”的形式. （1）垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ （2）三角形中，大角所对的边大于小角所对的边； （3）当是有理数时，都是有理数； （4）； （5）这盆花长得太好了！ 【答案】（2）（3）为命题，（2）为真命题，改写成“若，则”的形式是：在中，所对的边为，若，则.（3）为假命题，改成“若，则”的形式是：若为有理数，则为有理数. 【分析】 能判断真假的陈述句是命题，从而可得（2）（3）为命题，找出两者的前提和结论，从而可得它们“若，则”的形式． 【详解】 （1）为疑问句，（5）为感叹句，两者均不是命题， （4）为一个和式，无法判断其真假，故也不是命题. （2）为命题，且为真命题， 改成“若，则”的形式是：在中，所对的边为，若，则. （3）为命题，且为假命题，比如的和为有理数，但它们均为无理数. 改成“若，则”的形式是：若为有理数，则为有理数. 【点睛】 本题考查命题的判断以及命题的结构，注意可以判断真假的陈述句才是命题，命题由前提和结论构成，本题属于基础题. 变式3-1．判断下列命题的真假并说明理由． （1）某个整数不是偶数，则这个数不能被4整除； （2）若，且，则，且； （3）合数一定是偶数； （4）若，则； （5）两个三角形两边一对角对应相等，则这两个三角形全等； （6）若实系数一元二次方程满足，那么这个方程有两个不相等的实根； （7）若集合，，满足，则； （8）已知集合，，，如果，那么． 【答案】（1）真；（2）假；（3）假；（4）真；（5）假；（6）真；（7）假；（8）真 【分析】 （1）先判断逆否命题的真假，即可判定出结果；（2）根据不等式性质，直接判断即可；（3）特殊值验证即可；（4）根据子集的性质，即可判定结果；（5）根据全等三角形的判定定理，即可判定结果；（6）根据判别式，即可判定结果；（7）特殊值法验证即可；（8）根据子集与交集的性质，即可判定结果. 【详解】 （1）命题“某个整数不是偶数，则这个数不能被4整除”的逆否命题为“某个整数能被4整除，则这个数是偶数”，显然为真命题，故（1）是真命题； （2）若，且，则或；故（2）是假命题； （3）合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他整数整除的数；因此，合数不一定是偶数，如9，是合数，但不是偶数；故（3）是假命题； （4）若，根据子集的性质，有；故（4）是真命题； （5）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；题干中所说对角不一定是夹角，故这两个三角形不一定全等；故（5）是假命题； （6）若实系数一元二次方程满足，则，所以这个方程