二次函数与几何综合运用.ppt

26.3 实际问题与二次函数 活动一：做一做 x y A B O 一座拱桥为抛物线型，其函数解析式为 ,当水位线在AB位置时，水面宽4米，这时水面离桥顶的高度为———米；当桥拱顶点到水面距离为2米时，水面宽为———米。 y=- x2 1 — 2 下图中是抛物线形拱桥,当水面在 时,拱桥顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m, 此时水面宽度为多少？水面宽度增加多少 ? 活动二：探究 抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？ x y 0 探究： X y x y 0 0 X y 0 X y 0 (1) (2) (3) (4) 活动三：想一想 通过刚才的学习，你知道了用二次函数知识解决抛物线形建筑问题的一些经验吗？ 建立适当的直角坐标系 审题，弄清已知和未知 合理的设出二次函数解析式 求出二次函数解析式 利用解析式求解 得出实际问题的答案 有一抛物线型的立交桥拱，这个拱的最大高度为16米，跨度为40米，若跨度中心M左，右5米处各垂直竖立一铁柱支撑拱顶，求铁柱有多高？ 活动四：练一练 4. 如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20 m，水位上升3 m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10 m． （1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式； （2）若洪水到来时，水位以每小时0.2 m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？ 1.有一个抛物线型拱桥,拱顶O离水面高4米, 水面宽度AB=10米,现有一竹排运送一只货箱 欲从桥下经过,已知货箱的长10米,宽6米, 高2.55米(竹排与水面持平)问:货箱能否 顺利通过该桥? O y x B A C E F D 2.周朗学过了抛物线的图象后,想测学校大 门的高度,如图所示,大门的地面宽度AB=18 米.他站在门内,在离门脚B点1米远的D处, 垂直地面立起一根1.7米长的木杆,其顶部恰好在抛物线门上C处,由此,他求出了大门的高度.你知道他求得的结果是什么? A B C D O y x 一场篮球赛中，吴军跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米（如下图所示）. (1)已知篮球运行的路径为抛物线，求出此抛物线的函数解析式. (2)若篮圈中心距离地面3米,问此球能否投进? 3米 8米 4米 4米 0 x y 探究1： 解:由题意可知,这段抛物线的顶点坐标是（4，4），设这条抛物线对应的函数解析式为： 8 （4，4） 4 (0≤x≤10) ∵篮圈中心距离地面3米 ∴此球不能投进 (0≤x≤10) 因此,这条抛物线的解析式为: ∵ 0 3 x y (8 , 3) (1)在出手角度和力度都不变的情况下,吴军的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈? 探究延伸: (0,3) 吴军的出手高度为3m时 能将篮球投入篮圈