群决策概论与社会选择理论课件.ppt

群决策的关键是如何集结各个成员的意见，这涉及到成员的权重，因此，成员权重的确定是群决策的主要任务。 一、委托求解法 设群效用函数为u（x）=w1 u1（x）+…+ wn un（x） 1、群的n个成员中每一个人，都有以其余成员构成的委托组，成员i对委托组中每个成员j指定一个权数pij，有 0≤pij ≤ 1，（i，j=1，…，n），当且仅当i=j时，pij =0 ，且 2、用成员i委托组中各成员的效用函数，按 pij集结成群效用函数来代替成员i的效用函数，即 第三十页，共四十五页。 3、将上一步得到的 作为各成员的委托效用函数，再按指定的 pij产生成员i新的委托效用函数，成员i第k步委托效用函数 其矩阵形式为 如果 的每个分量均收敛于相同的函数，即 由u（x）=w1 u1（x）+…+ wn un（x）=WTU0 ，知 WTU0 第三十一页，共四十五页。 利用马尔可夫链的遍历性，上述求极限问题可归结为求方程组： 满足条件 的唯一解。 解得： 第三十二页，共四十五页。 决策理论与方法 * 群决策概论与社会选择理论Group Decision-makingand Social Choice Theory 第一页，共四十五页。 决策理论与方法 * 群决策概论 第二页，共四十五页。 决策理论与方法 * 为什么要研究群决策 任何决策会影响一群人，因此在公正、民主的社会中，重大的决策应尽量满足受该决策影响的群众的愿望和要求。群众通过代表反映愿望和要求，代表们构成各种委员会。 行政机构中的领导班子 社会发展→信息和知识的积累及更新速度加快，领导个人难以掌握和应付→智囊团和咨询机构应运而生并广泛存在，作用加强。 委员会、代表大会、议会、协会、俱乐部、领导班子、组织、智囊团等等都是群。群中的成员各有偏好，要形成集体意见需要研究群决策和社会选择理论。 第三页，共四十五页。 决策理论与方法 * 群决策概念 在现实生活中，决策往往是群体行为，是由多人参加进行行动方案的选择活动。 作为一个明确的概念是由Black在1948年首次提出的。 形成与发展过程三个阶段： 18世纪80年代法国，代表人物Condorcet（陪审团定理、投票悖论和Condorcet规则，1775）和 Borda（Borda 规则，1781）。 19世纪60年代到90年代的应该，代表人物Dodgson(道奇森） 和Nanson，提出了一些有效的投票规则。 20世纪50年代到80年代的美国，代表人物Arrow（不可能定理，1951） 第四页，共四十五页。 投票悖论 假设甲乙丙三人，面对ABC三个备选方案。 甲 A ＞ B ＞ C 乙 B ＞ C ＞ A 丙 C ＞ A ＞ B 　 投票悖论指的是在通过“多数原则”实现个人选择到集体选择的转换过程中所遇到的障碍或非传递性，这是阿罗的不可能定理衍生出的难题。 决策理论与方法 * 第五页，共四十五页。 阿罗的不可能定理 根本不存在一种能保证效率、尊重个人偏好、并且不依赖程序 (agenda)的多数规则的投票方案。 简单地说，阿罗的不可能定理意味着，在通常情况下，当社会所有成员的偏好为已知时，不可能通过一定的方法从个人偏好次序得出社会偏好次序，不可能通过一定的程序准确地表达社会全体成员的个人偏好或者达到合意的公共决策。 投票悖论表明：根本不存在一种能满足阿罗五个假设条件的社会选择原理。解决投票悖论的方法是限制投票偏好。 决策理论与方法 * 第六页，共四十五页。 阿罗不可能定理的条件和内容（P209） 阿罗认为不可能在同时满足以下看似合理的条件下，做到将个人偏好转变为公共选择，条件包括：二个公理，五个条件 公理一：连通性。对于所有的选择项X，Y，一定有X≥Y,或有Y ≥ X。 公理二：传递性。对于所有的选择项X，Y，Z，如果有X≥Y，Y≥Z，则有X≥Z。 条件1、无约束域。 条件2、完备性。条件3、忠实反映个人的偏好，如果每个人都认为A比B好，那么社会整 体也应认为A比B好。条件4、独立性不受无关备选方案的影响。 条件5、非独裁性 。 阿罗经过严格的数学推导证明，任何投票规则和选择程序都不可能同时满足上述的两个公理和5个条件，因此不存在一种把个人偏好总和为理想的社会篇好的政治机制或集体决策规则。 第七页，共四十五页。 决策理论与方法 * 群决策简介 群体决策理论研究的问题一般具有三个前提： ①自主性。决策者有独立选择机会，其行动不受较高层权利的支配，但不排除群体成员间相互影响。 ②共存性。决策成员都在已知