人教版九年级数学课件《相似三角形的判定（二）》.pptxVIP

人教版数学九年级下册第二十七章第2节相似三角形的判定（二）PEOPLE EDUCATION VERSION OF THE NINTH GRADE MATH VOLUME学校：XXXX老师：XXXX 学习目标1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理;2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算; (重点、难点)3.掌握判定两个直角三角形相似的方法,并能进行相关计算. 除定义外，我们学习了哪些判定两个三角形相似的方法？相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.由平行线获得相似常见的有两种基本图形：“A”字型和“X”字型.复习回顾 除定义外，我们学习了哪些判定两个三角形相似的方法？利用三边判定两个三角形相似的定理1：三边成比例的两个三角形相似.复习回顾 除定义外，我们学习了哪些判定两个三角形相似的方法？利用两边和夹角判定两个三角形相似的定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.复习回顾 两副三角尺，其中有同样两个锐角(30°与60°，或45°与45°)的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的.知识精讲 利用两组角判定两个三角形相似的定理3：两角分别相等的两个三角形相似.知识精讲 证明：在线段A′B′(或它的延长线)上截取A′D=AB，过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E.可得△A′DE∽△A′B′C′. ?∴ ∠A′DE=∠B′ ?又 ∠B=∠B′ ?∴ ∠A′DE=∠B ?又 A′D=AB，∠A=∠A′ ?∴ △A′DE≌△ABC (ASA) ?∴ △ABC∽△A′B′C′知识精讲 例1.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D，求AD的长.解：∵ ED⊥AB ∴ ∠EDA=90° 又 ∠C=90°，∠A=∠A ∴ △AED∽△ABC ∴ ∴ 由三角形相似的条件可知，如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似.典例解析 如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高.求证：(1)△ACD∽△ABC；(2)△CBD∽△ABC.证明：(1)∵ CD⊥AB∴ ∠ADC=∠ACB=90°又 ∠A=∠A∴ △ACD∽△ABC(2)∵ CD⊥AB∴ ∠CDB=∠ACB=90°又 ∠B=∠B∴ △CBD∽△ABC针对练习 我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定.那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？知识精讲 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′ 中,∠C=∠C′=90°， .求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.分析：要证Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，可设法证 .若设 ，则只需证 .知识精讲 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′ 中,∠C=∠C′=90°， .求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′. 证明：设 ，则AB=kA′B′，AC=kA′C′.由勾股定理，得 ， ∴ .∴ ∴ Rt△ABC∽Rt△A′B′C′由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.知识精讲 例2.如图，已知：∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD= ，当AB的长为 时，△ACB与△ADC相似．CABD【分析】观察得到AB和AC分别是斜边，但两条直角边的对应关系并没有确定，因此需要分类讨论解：∵∠ADC=90°，AD=2，CD= ，要使这两个直角三角形相似，有两种情况：(1)当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有AC:AD＝AB:AC， 即 :2=AB: ，解得 AB=3；∴2典例解析 (2)当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有AC:CD＝AB:AC ， 即 : =AB: ，解得 AB= ．∴当AB的长为3或 时，这两个直角三角形相似．例2.如图，已知：∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD= ，当AB的长为 时，△ACB与△ADC相似．CABD【分析】观察得到AB和AC分别是斜边，但两条直角边的对应关系并没有确定