人教版九年级数学课件《实际问题与反比例函数（第2课时）》.pptxVIP

人教版数学九年级下册第二十六章第2节实际问题与反比例函数(第2课时)PEOPLE EDUCATION VERSION OF THE NINTH GRADE MATH VOLUME学校：XXXX老师：XXXX 学习目标1.通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题. (重点)2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想. (重点、难点) 给我一个支点，我可以把地球撬动! ---阿基米德公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”. 通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂＝动力×动力臂情景引入 例1.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？解：根据“杠杆原理”，得Fl=1200×0.5，所以F关于l的函数解析式为　　当l=1.5m时，因此撬动石头至少需要400N的力.典例解析 例1.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？解：对于函数 ，F随l的增大而减小.因此，只要求出F=200N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量.当F=400×0.5=200N时，3－1.5=1.5m对于函数 ，当l＞0时，l越大，F越小. 因此，若想用力不超过400N 的一半，则动力臂至少要加长1.5m.典例解析 用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力.阻力×阻力臂＝动力×动力臂定值总结提升 某同学设计了如下杠杆平衡实验：如图，取一根长65cm的质地，均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点的左侧，距离中点20cm处挂一个重9N的物体，在中点的右侧，用一个弹簧测力计向下拉，使木杆保持平衡（动力×动力臂＝阻力×阻力臂），改变弹簧测力计与中点O的距离L（单位：cm），观察弹簧测力计的示数F（单位：N）． 通过实验，得到下表数据：?第1组第2组第3组第4组第5组L/cm2024252830F/N97.5106?针对练习 ?针对练习 例2.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？解：由 得p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．典例解析 (2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？解：当S＝0.2m2时，故当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa．典例解析 (3) 如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？解：当p=6000时，由 得对于函数 ，当S＞0时，S越大，p越小. 因此，若要求压强不超过6000Pa，则木板面积至少要0.1m2.典例解析 ?针对练习 ?针对练习 ??针对练习 电学知识告诉我们，用电器的功率P(单位：W)、两端的电压U(单位：V)及用电器的电阻R(单位：Ω)有如下关系：PR=U2. ?这个关系也可写为P=_____，或R=_____.知识精讲 例3.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110--220Ω.已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示.(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围是多少？解：(1)根据电学知识，当U=220时，得 典例解析 例3.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110--220Ω.已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示.(2)这个用电器功率的范围是多少？(2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.把电阻的最小值R=110代入①式，得到功率的最大值 (W)把电阻的最大值R=220代入①式，得到功率的最小值 (W)因此用电器功率的范围为220--440W.典例解析 结合例3，想一想为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节.收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速由用电器的功率决定. 总结提升