固体物理总结能带理论完全版.docx

精品文档 目录 一、本章难易及掌握要求 1 二、基本内容 1 1、 三种近似 1 2、周期场中的布洛赫定理 2 1)定理的两种描述 2 2)证明过程： 2 3) 波矢k的取值及其物理意义 3 3、 近自由电子近似 3 A、非简并情况下 4 B、简并情况下 5 C、能带的性质 6 4、紧束缚近似 6 5、赝势 9 6、三种方法的比较 10 7、 布里渊区与能带 11 8、能态密度及费米面 11 三、常见习题 14 简答题部分 14 计算题部分 15 精品文档 一、本章难易及掌握要求 要求重点掌握： 1)理解能带理论的基本假设和出发点； 2)布洛赫定理的描述及证明； 3)一维近自由电子近似的模型、求解及波函数讨论，明白 三维近自由电子近似的思想； 4)紧束缚近似模型及几个典型的结构的计算； 5)明白简约布里渊区的概念和能带的意义及应用； 6)会计算能态密度及明白费米面的概念。 本章难点： 1)对能带理论的思想理解，以及由它衍生出来的的模型的 应用。比如将能带理论应用于区分绝缘体，导体，半导体； 2)对三种模型的证明推导。 了解内容： 1)能带的成因及对称性； 2)费米面的构造； 3)赝势方法； 4)旺尼尔函数概念； 5)波函数的对称性。 二、 基本内容 1、 三种近似 精品文档 在模型中它用到已经下假设： 1)绝热近似：由于电子质量远小于离子质量，电子的运动速度 就比离子要大得多。故相对于电子，可认为离子不动，或者说电子的 运动可随时调整来适合离子的运动。多体问题化为了多电子问题。 2)平均场近似：在上述多电子系统中，可把多电子中的每一个 电子，看作是在离子场及其它电子产生的平均场中运动，这种考虑叫 平均场近似。多电子问题化为单电子问题。 3)周期场近似：假定所有离子产生的势场和其它电子的平均势 场是周期势场，其周期为晶格所具有的周期。单电子在周期性场中。 2、周期场中的布洛赫定理 1)定理的两种描述 当晶体势场具有晶格周期性时，电子波动方程的解具有以下性 质： 形式一：,亦称布洛赫定理，反映了相邻原包之间 的波函数相位差 形式二： ,亦称布洛赫函数，反映了周期场的波函数可 用受",(调制的平面波表示.其中 菲格子的所有格矢成立。 取布拉 n 2)证明过程： a. 定义平移算符世， b. 证 明 与H 的对易性。 T H=HT a a c.代入周期边界条件，求出芦在芦与H 共同本征态下的本征值 精品文档 λ。即 d. 将λ代入 的本征方程中，注意定义，可得布洛赫定理。 3) 波 矢k 的取值及其物理意义 ,k 是第一布里渊区的 波 失 ， 称 简 约 波 矢 。 其 是 平 移 算 符 本 征 值 量 子 数 ， 而 反映了原胞之间电子波函数位相的变 化。同时也可以得出如果一个势场是周期场，那么可以把其波函数设 为布洛赫函数。 3、 近自由电子近似 1)思想：假设将周期场的周期起伏看作自由电子稳定势场的微扰 2)条件要求：原子的动能大于势能以使电子可以自由运动，势函 数的的起伏很小，以满足微扰论适用，外层电子以满足电子可以自由 运动。 3)模型建立过程： 首先，在零级近似下，考虑到周期性边界条件得到了波矢的允许 取值，推出了能量的准连续性； 其次，由于考虑到二级微扰，而推出能量在布区边界处分裂，且 发生了能级间的"排斥作用",于是形成能带和带隙。 精品文档 A、 非简并情况下 1)由假设1>,2>可得系统的哈密顿量和薛定谔方程： H=H +H', 0 微扰项： H'=V(x)-V=AV, 2)利用微扰论方法有设： 其中： 满足的方程式： Hy E=Eo+Ea+Ek(2)+kA. =EY. ,(K'≠K) , (x)=Wg(x)+yq(x)+A.设： (x)=Wg(x)+yq(x)+A. 其中： (K'≠K) , 4)结论： 能量本征值： n 波函数： 5)波函数的意义： 第一项是波矢为 k 的前进的平面波，第二项是平面波受到周期 性势场作用产生的散射波 ,则有、 (x) 精品文档 具有布洛赫函数形式，其中用至 B、 简并情况下 1)|Eo-kEoJ>v H |此时波矢 k 较远， k 状态的能量和状态 k’ 差别较大把3*按 泰勒级数展开得 由于能级间“排斥作用”,量子力学中微扰作用下，两个相互 影响的能级总是原来较高的能量提高了，原来较低的能量降低了 2) E -Eo kl <<|Vn' 时，波矢k 非常接 ,k 状态的能量和k' 能 量 差 别 很 小 按 将 3 * 式