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平罗中学2016—2017学年度第一学期期中考试 高二（理科）数学试卷 命题人：孙丽丽 审核人：王斌 第 = 1 \* ROMAN I卷（选择题 共60分） 一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分。每小题只有唯一正确答案，请将答案填在后面的表格中.） AUTONUM ．下面几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ） 2．直线的倾斜角为(　　) A．60° B．30° C．150° D．120° 3．已知直线与平行，则的值是（ ） A． B．2 C．或 D．或 4．如图，是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积为(　　)　 A．6 B．3eq \r(2) C．6eq \r(2) D．12 5．已知直线,m和平面,下列命题正确的是( ) A.若则 B.若 则 C.若 则 D.若 则 6．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ） A．112 B．80 C．72 D．64 7．若点为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A． B． C． D． 8．正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 9．若圆与圆有三条公切线，则（　　） A．21 B．19 C．9 D．-11 10. 11．过直线上任意一点作圆的切线，则切线长的最小值为( 　) A．1 B．2 C．eq \r(3) D． 12．在四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面底面，若，则（ ） A．当时，平面平面 B．当时，平面平面 C．当，直线与底面都不垂直 D．存在，使直线与直线垂直 第 = 2 \* ROMAN II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（请将正确答案填在答案卷的横线上。每小题5分，共20分） 13．圆关于直线对称的圆的方程为__________. 14．若实数满足条件，则的最小值为 ． 15.若直线被圆所截得的弦长为, 则实数的值为_____ 16.已知线段的长为，动点满足（为常数），且点总不在以点为圆心，为半径的圆内，则负数的最大值是 . 三、解答题（解答要有必要的文字说明或演算过程，否则不得分。共70分） 17．（本题满分10分）根据下列条件，求直线的方程： （1）过直线和的交点，且垂直于直线； （2）过点，且在两坐标轴上的截距之和为. 试题解析：（1）由方程组，解得，所以交点坐标为. 又因为直线斜率为， 所以求得直线方程为x+2y+3=0. （2）设直线方程为，，，即或， ∴所求方程为或，即或. (本题满分12分)某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如表所示： 产品 消耗量 资源 甲产品 （每吨） 乙产品 （每吨） 资源限额 （每天） 煤（） 9 4 360 电力（） 4 5 200 劳动力（个） 3 10 300 利润（万元） 6 12 问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨时，获得利润总额最大？ 19．（本小题满分12分）四棱锥的四条侧棱长相等，底面为正方形，为的中点，求证： (1)∥平面； （2）⊥平面； （3）若,求异面直线与所成角的正弦值。 (Ⅰ)略（Ⅱ）略 （Ⅲ） （本小题满分12分） 21．（本小题满分12分）如图，在 SKIPIF 1 0中， SKIPIF 1 0，斜边 SKIPIF 1 0． SKIPIF 1 0可以通过 SKIPIF 1 0 以直线 SKIPIF 1 0为轴旋转得到，且二面角 SKIPIF 1 0是直二面角．动点 SKIPIF 1 0在斜边 SKIPIF 1 0上． （1）求证：平面 SKIPIF 1 0平面 SKIPIF 1 0； （2）求 SKIPIF 1 0与平面 SKIPIF 1 0所成角的最大角的正切值． 【解析】 （1）证明：由题意，，∴是二面角的平面角，又二面角是直二面角，， 又∵平面 SKIPIF 1 0平面 SKIPIF 1 0 （2）解：由（1）知，，∴∠CDO是CD与平面AOB所成的角，且，当OD最小时，∠CDO最大，这时，OD⊥AB，垂足为D，，， CD与平面AOB所成的角最大时的正切值为. 22．（本小题满分12分）已知曲线的方程为：（，为常数）. （1）当曲线围成的面积最小