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二维图形变换和显示 第七、八章 - * 平移变换（Translation） 点的平移变换是指该点在X轴和Y轴方向上分别移动一段距离。 设图形上点P(x,y)，将在X轴和Y轴方向分别移动tx和ty，结果生成新的点Q(x,y),如图所示，则有 y x P(x,y) Q(x,y) tx ty Qx=Px+tx， Qy=Py+ty 用齐次坐标和矩阵形式可表示为 Qx Qy 1 = Px Py 1 1 0 tx 0 1 ty 0 0 1 Qx Qy 1 = Px +tx Py +ty 1 二维平移变换矩阵T 函数T（P） 第六十二页，共七十七页，2022年，8月28日 二维图形变换和显示 第七、八章 - * 旋转变换（Rotation) 点的旋转变换是指将点绕坐标原点旋转一角度的坐标变换。 设有图形上点P(x,y)，将其绕原点旋转变换θ角度(假设按逆时针旋转为正角)，结果生成的新的点坐标P′(x′,y′)。将点P绕原点做逆时针旋转θ角度的变换看作将坐标系绕原点做顺时针旋转θ角度的等价变换。 x′=xcosθ- ysinθ y′=xsinθ+ ycosθ 用齐次坐标和矩阵形式可表示为 x′ y′ 1 = x y 1 cosθ -sinθ 0 sinθ cosθ 0 0 0 1 y θ P′(x′,y′) P(x,y) 第六十三页，共七十七页，2022年，8月28日 二维图形变换和显示 第七、八章 - * 缩放变换（Scaling） 点的缩放是指将该点沿X轴和Y轴方向按比例缩小或放大的变换。(注：以坐标原点为放缩参照点) 设图形上的点P(x,y)，在X轴和Y轴方向分别作sx和sy的缩放，结果生成新的点坐标P′(x′,y′)，如图所示，则 x′= sx . x y′= sy . y 用齐次坐标和矩阵形式可表示为 x′ y′ 1 = x y 1 sx 0 0 0 sy 0 0 0 1 二维缩放变换矩阵S 第六十四页，共七十七页，2022年，8月28日 二维图形变换和显示 第七、八章 - * 缩放变换（Scaling） 记二维缩放变换矩阵为S (sx,sy) ，则 S2 (sx,sy)= sx 0 0 0 sx 0 0 0 1 （Sx，Sy）=（-1，2） 如果|sx|或|sy|大于1，则表示图形在x轴方向或y轴方向放大； 如果|sx|或|sy|小于1，则表示图形在x轴方向或y轴方向缩小； 如果|sx|或|sy|等于1，则表示图形在x轴方向或y轴方向不变； 如果sx =1，sy = -1 ，则等价于图形关于x轴作对称变换； 如果sx =-1，sy = 1 ，则等价于图形关于y轴作对称变换。 第六十五页，共七十七页，2022年，8月28日 二维图形变换和显示 第七、八章 - * 对称变换（Reflection) 点的对称变换是指该点关于某一镜面的反射镜像。在二维空间中，这个镜面即为一条直线，这条直线称为对称轴。 设图形上的点P(x,y)，经过对称变换，结果生成新的点坐标P′(x′,y′)，则用齐次坐标和矩阵形式表示，有 关于x轴的对称变换 关于y轴的对称变换 关于任意轴的对称变换—通过复合变换 x′ y′ 1 = x y 1 1 0 0 0 -1 0 0 0 1 x′ y′ 1 = x y 1 -1 0 0 0 1 0 0 0 1 第六十六页，共七十七页，2022年，8月28日 二维图形变换和显示 第七、八章 - * 错切变换（Shearing） 错切变换是用来产生一个目标图形的失真的变换。 沿x方向的错切 沿y方向的错切 沿x方向的错切 将点P(x,y)变换到点P′(x′,y′),使 x′= x+ y·shx (shx≠0， shx=tanθ)  y′= y 1 shx 0 0 1 0 0 0 1 x′ y′ 1 x y 1 = θ x y A B D C A’ B’ 第六十七页，共七十七页，2022年，8月28日 二维图形变换和显示 第七、八章 - * Cohen-Sutherland裁剪 基本原理 首先用窗口四条边所在的直线将整个二维平面分成9个区域，每个区域赋予一个四位的编码CtCbCrCl，它表示该区域与窗口的四个相对坐标位置： 上，下，右，左的关系。任何位赋值为1，代表该区域落在相应的位置上，否则该位为0。则裁剪窗口的编码为0000。 然后确定待裁剪线段的两个端点的编码，即为它所在区域的编码。 0000 1000 1001 1010 0