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几何非线性基础第五章第一页，共五十一页。 5. 几何非线性基础什么是几何非线性行为?一个结构的总体刚度依赖于它的单个零部件(单元)的取向和刚度. 当单元的节点移动时, 单元对总体刚度的贡献可以分为几种情况.由于几何变形而引起的刚度改变归类为几何非线性 .ANSYS 按特征将几何非线性分为三种:大应变.大挠度 (大转动).应力刚化.October 15, 2001Inventory #0015655-第二页，共五十一页。 … 几何非线性基础本章将通过以下主题介绍几何非线性基础:A. 综述B. 三类几何非线性C. 一致切向矩阵D. 建模E. 求解F. 后处理目的是理解如何解释分析中的几何非线性效应.October 15, 2001Inventory #0015655-第三页，共五十一页。 几何非线性基础 A. 综述 考虑与几何非线性有关的三种现象:如果单元的 形状 改变 (面积, 厚度等), 其单独的单元刚度将改变.如果单元的 取向 改变 (转动), 其局部刚度转化为全局分量时将发生变化.XYOctober 15, 2001Inventory #0015655-第四页，共五十一页。 几何非线性基础 … 综述如果单元的应变产生较大的平面内应力状态 (膜应力), 平面法向刚度将受到显著的影响.XYFF 随着垂直挠度的增加 (UY), 较大的膜应力 (SX) 导致刚化效应.uyOctober 15, 2001Inventory #0015655-第五页，共五十一页。 几何非线性基础 … 综述大应变 行为包含所有这三种现象.大挠度 行为仅包含最后两种现象.应力刚化 行为仅包含第三种现象.因而, 应力刚化理论是大挠度理论的子集, 大挠度理论是大应变理论的子集.大应变大转动应力刚化October 15, 2001Inventory #0015655-第六页，共五十一页。 几何非线性基础 … 综述分析中将包含几何非线性, 如果:指定大位移 分析, 并且模型中的单元类型支持几何非线性效应.可以在单元描述的特殊特征 列表中找到这条信息.例如, 注意 SHELL63 支持应力刚化和大挠度, 但不支持大应变 .October 15, 2001Inventory #0015655-第七页，共五十一页。 几何非线性基础 … 综述相比而言, SHELL181 支持所有的三类几何非线性: 应力刚化, 大挠度和大应变.确保选择的单元类型支持必要的非线性几何行为! October 15, 2001Inventory #0015655-第八页，共五十一页。 几何非线性基础 … 综述改进的应变数学定义有利于大应变分析.根据物理意义, 应变总是定义为对变形体的规范化度量. 然而, 应变有许多种可能的数学定义.尽管应变的数学定义有点任意性, 但它必须符合一定的要求:没有变形时, 应变应该为零 (如纯粹刚体运动, 包括转动).有变形时, 应变应该不为零.应变应该通过材料的应力-应变关系与应力相联系.October 15, 2001Inventory #0015655-第九页，共五十一页。 几何非线性基础 … 综述在非线性大应变分析中, 采用的应力的度量必须与应变的度量共轭 .共轭 意味着应变能 (一个标量, 是应力与应变乘积的函数) 与所选的应力和应变的度量无关.应力应变对任何应力和应变的共轭度量, 应变能值必须相同October 15, 2001Inventory #0015655-第十页，共五十一页。 几何非线性基础 … 综述ANSYS 程序采用三种应变和应力的度量:工程应变和工程应力.对数应变和真实应力.Green-Lagrange 应变和第二 Piola-Kirchoff 应力.程序根据分析类型和采用的单元自动选择用哪一种度量.将通过一个简单的一维例子研究这些不同的应力和应变定义.FOctober 15, 2001Inventory #0015655-第十一页，共五十一页。 几何非线性基础 … 综述工程应变 是小应变度量，用初始几何构形计算:由于工程应变依赖于已知的初始几何构形 (如长度), 因此工程应变度量是个线性度量.材料限制为小转动, 因为中等程度的刚体转动将导致非零应变.ANSYS 将其用于小位移分析.October 15, 2001Inventory #0015655-第十二页，共五十一页。 几何非线性基础 … 综述工程应力 (s), 是工程应变 (e) 的共轭应力度量. 在它的计算中, 用当前力 F 和初始面积 A0 .October 15, 2001Inventory #0015655-第十三页，共五十一页。 几何非线性基础 … 综述 在支持大挠度但不支持大应变的单