材料力学刘鸿文 第4章 弯曲内力.pptx

第四章 弯曲内力 §4–1平面弯曲的概念及梁的计算简图§4–2梁的剪力和弯矩§4–3剪力方程和弯矩方程 ·剪力图和弯矩图§4–4剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用§4–5平面刚架和曲杆的内力图*弯曲内力 §4–1平面弯曲的概念及梁的计算简图一、弯曲的概念1. 弯曲: 杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴线变成了曲线，这种变形称为弯曲。2. 梁：以弯曲变形为主的构件。纵向对称轴F1qF2轴线M纵向对称面弯曲内力3. 平面弯曲（对称弯曲）：构件特征：具有纵向对称面的等截面直梁。受力特点：外力作用在纵向对称面内且垂直于轴线。变形特点：轴线弯曲成为纵向对称面内的一条平面曲线。 横截面发生了相对转动。弯曲内力4. 工程实例弯曲内力弯曲变形工程实例弯曲内力二、梁的计算简图 梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。1.构件本身的简化 通常取梁的轴线来代替梁。弯曲内力二、梁的计算简图2.载荷简化 作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：集中力、集中力偶和分布载荷。FAyFAxFA弯曲内力3.支座简化①固定铰支座 2个方向位移受约束，1个自由度。 如：桥梁下的固定支座。②可动铰支座 1个方向位移受约束，2个自由度。 如：桥梁下的辊轴支座。—分布力MAFAxFAyM—集中力偶q(x)弯曲内力③固定端 3个位移受约束，0个自由度。如：木桩下端的支座等。4.梁的三种基本形式①简支梁②悬臂梁qF——集中力均布力弯曲内力③外伸梁5.静定梁与超静定梁静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本 形式的静定梁。超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力。梁的计算简图FFaFAxFAyFB弯曲内力§4–2梁的剪力和弯矩 一、弯曲内力已知：如图，F，a，l。 求：距A端x处截面上内力。ABl解：①求约束反力ABFF剪力：FSFSABm弯矩：MFAxFAyFSmMFAyFBFBCx弯曲内力②求内力——截面法A∴ 弯曲构件内力MC1. 弯矩：M 构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩。弯曲内力2. 剪力： FS 构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力。3.内力的正负规定:①剪力FS : 绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。FS(+)FS(–)FS(+)FS(–)②弯矩M：上凹下凸形为正弯矩；下凹上凸为负弯矩。M(+)M(+)M(–)M(–)yxAqLqL1M1FS1ab1x1弯曲内力二、例题[例1]：求图（a）所示梁1--1、2--2截面处的内力。q解：截面法求内力。 1--1截面处截取的分离体 如图（b）示。22图（a）图（b）yx2qLqLx21ab12弯曲内力q2--2截面处截取的分离体如图（c）图（a）qBM2FS2图（c）弯曲内力三、内力的直接求法： 求任意截面 A上的内力时，以 A 截面左侧部分为研究对象，内力计算式如下。其中Fi 、 Fj 均为 A 截面左侧的所有向上、向下的外力。左上右下，剪力为正；左顺右逆，弯矩为正。FAFB弯曲内力[例2] 求图示梁指定截面上的剪力和弯矩。解：m=ql2ABCDal剪力方程=()FSFSx弯矩方程=()MMx=()FSFSx的图线表示剪力图=的图线表示弯矩图()MMx弯曲内力§4–3剪力方程和弯矩方程 · 剪力图和弯矩图1. 内力方程：内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。2. 剪力图和弯矩图：FB（O）xFAFFABCDaa a弯曲内力3. 作剪力图和弯矩图的步骤：用静力平衡方程求约束反力。建立坐标系，分段列剪力方程和弯矩方程。根据方程作剪力图和弯矩图。写出最大剪力和最大弯矩。FB（O）xFAFSxxM弯曲内力[例3] 列剪力方程、弯矩方程，作剪力图、弯矩图。解：(1)求反力：FF(2)列FS 、M方程：ABDCaa aF/3F/32F/3(3)作FS 、M图：Fa/3(4)求FS 、M最大值：Fa/3MOM(x)FS(x)x弯曲内力[例4] 求下列各图示梁的内力方程并画出内力图。F解：①求支反力LxFOy②写出内力方程FS(x)FxM(x)x③根据方程画内力图FLM(x)FS(x)x弯曲内力q解：①写出内力方程OxLFS(x)x②根据方程画内力图 qLxM(x)L弯曲内力q0BA解：①求支反力FAFBFS(x)②内力方程xM(x)③根据方程画内力图xdxx弯曲内力§4–4剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用一、 剪力、弯矩与分布荷载间的关系对dx 段进行平衡分析，有：q(x)q(x)yFS(x)+dFS(x)剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。 M(x)AFS(x)M(x)+d M(x)dx弯曲内力弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。q(x)y弯矩与荷载集度