2018学年高中数学必修一练习第一章11111第1课时.docx

第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1. 1 集合的含义与表示第 1 课时 集合的含义 A 级 基础巩固 一、选择题 1．设集合 A 只含一个元素 x，则下列各式正确的是( ) A．0?A B．x∈A C．x?A D．x＝A 解析：元素与集合之间是属于关系，所以 x∈A. 答 案 ：B 2．下列各对象可以组成集合的是( ) A．中国著名的科学家 B．2016 感动中国十大人物C．高速公路上接近限速速度行驶的车辆D．中国最美的乡村 解析：看一组对象是否构成集合，关键是看这组对象是不是确定的，A，C，D 选项没有一个明确的判定标准，只有 B 选项判断标准明确，可以构成集合． 答案：B 由 x2，2|x|组成一个集合 A 中含有两个元素，则实数 x 的取值可以是( ) A．0 B．－2 C．8 D．2 解析：根据集合中元素的互异性，验证可知 a 的取值可以是 8. 答案：C 已知集合 A 是由 0，m，m2－3m＋2 三个元素组成的集合，且 2∈A，则实数 m 为( ) A．2 C．0 或 3 B．3 D．0，2，3 均可 解析：由 2∈A 可知：若 m＝2，则 m2－3m＋2＝0，这与 m2－3m ＋2≠0 相矛盾；若 m2－3m＋2＝2，则 m＝0 或 m＝3，当 m＝0 时， 与 m≠0 相矛盾，当 m＝3 时，此时集合 A 中的三个元素互异，符合题意． 答案：B 由 a2，2－a，4 组成一个集合 A，A 中含有 3 个元素，则实数 a 的取值可以是( ) A．1 B．－2 C．6 D．2 解析：因 A 中含有 3 个元素，即 a2，2－a，4 互不相等，将选项中的数值代入验证可知答案选 C. 答案：C 二、填空题 由下列对象组成的集体属于集合的是 (填序号)． ①不超过 10 的所有正整数； ②高一(6)班中成绩优秀的同学； ③中央一套播出的好看的电视剧； ④平方后不等于自身的数． 解析：①④中的对象是确定的，可以组成集合，②③中的对象是不确定的，不能组成集合． 答案：①④ 以方程 x2－2x－3＝0 和方程 x2－x－2＝0 的解为元素的集合中共有 个元素． 解析：因为方程 x2－2x－3＝0 的解是 x ＝－1，x ＝3，方程 x2－ 1 2 x－2＝0 的解是 x ＝－1，x ＝2，所以以这两个方程的解为元素的集合 3 4 中的元素应为－1，2，3，共有 3 个元素． 答案：3 已知集合 M 含有两个元素 a－3 和 2a＋1，若－2∈M，则实数 a 的值是 ． 解析：因为－2∈M，所以 a－3＝－2 或 2a＋1＝－2.若 a－3＝－2，则 a＝1，此时集合 M 中含有两个元素－2，3，符合题意；若 2a＋1＝ －2 3 9 ，则 a＝－2，此时集合 M 中含有两个元素－2、－2，符合题意； 2.所以实数 a 的值是 1、－3 2. 2答案：1、－3 2 三、解答题 9．若集合 A＝{－1，3}，集合 B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且 A＝B， 求实数 a，b. 解：因为 A＝B，所以方程x2＋ax＋b＝0 的解集是{－1，3}，那么 －1，3 是方程 x2＋ax＋b＝0 的根， ??－1＋3＝－a， ??a＝－2， 则? 解得? ??－1×3＝b， ??b＝－3. 10．已知集合 A＝{x|ax2＋2x＋1＝0}． 若 A 中没有任何元素，求 a 的取值范围； 若 A 中只有一个元素，求 a 的取值范围． 解：(1)若 A 中没有任何元素， 则关于 x 的方程 ax2＋2x＋1＝0 无实数根． 1 当 a＝0 时，x＝－2，不符合题意； 当 a≠0 时，Δ＝4－4a0，即 a1. 所以当 a1 时，A 中没有任何元素． (2)A 中只有一个元素，即关于 x 的方程 ax2＋2x＋1＝0 只有一个实数根或有两个相等的实数根． 1 当 a＝0 时，x＝－2； 当 a≠0 时，Δ＝4－4a＝0，a＝1，此时 x＝－1. 所以当 a＝0 或 a＝1 时，A 中只有一个元素． B 级 能力提升 1．已知集合 A 是由 a－2，2a2＋5a，12 三个元素组成的，且－3∈A，则 a＝( ) A．－ 3 C．1 D．－3 1 B.2 2 解析：由－3∈A，可得－3＝a－2 或－3＝2a2＋5a， 3 所以 a＝－1 或 a＝－2. 则当 a＝－1 时，a－2＝－3，2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性，故 a＝－1 应舍去． 3 7 当 a＝－2时，a－2＝－2，2a2＋5a＝－3， 3 所以 a＝－2. 答案：D 2 x y z xyz ．设 x，y，z 是非零实数，若 a＝|x|＋|y|＋|z|＋|xyz|，