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宁夏大学《流体力学》课件-第2章流体静力学
* * * * * * * * * * * * * * 例题5:绘出曲面压力体图,并标出垂直分力的方向 例题6:如图为一贮水容器,器壁上有三个半球形盖,设d=0.5m,h=2m,H=2.5m。试求作用在每个球盖上的液体总压力。 解:1、底盖 底盖左右两部分曲面在铅垂平面上的投影面积相同,故两部分水平分力大小相等方向相反而抵消。所以液体总压力,就等于垂直分力: F1=ρgV= ρg【πd2/4× (H+h/2) + π d3/12】 =7063(N) 由于V为实压力体,故F1的作用方向垂直向下,且通过压力体中心。 2、顶盖 水平分力为零,总压力等于垂直分力。 F2=ρgV= ρg【πd2/4× (H-h/2) - π d3/12】 =2568(N) 由于V为虚压力体,故F1的作用方向垂直向上,且通过压力体中心。 3、侧盖 液体总压力由垂直分力及水平分力合成,即; FZ3= ρgπ d3/12=321(N) (向下) 由于V为实压力体,故 FZ3的方向垂直向下,且通过压力体中心。 Fy3= ρgHAy=4813(N) (这样即可,要写成合力的形式,则要求进一步求出合力的方向) 例7 如图所示一弧形闸门,半径R=7.5m,挡着深度 h=4.8m的水,其圆心角 。旋转轴的位置距底 为H=5.8m,闸门的水平投影CB=a=2.7m,闸门的宽度 b=6.4m。试求作用在闸门上的总压力的大小。 [解] 总压力的水平分力为 总压力的垂直分力为 压力体积 = (三角形面积ABK+拱形面积AB)*b所以 例8 如图所示, 的斜壁上有一半径为 的圆孔, ,现用一个半球面堵住孔,如图所示。试求 的大小。 孔心的深度为 半球面所受液体压强合力 解题过程和答案见教材 2.5.3 作用在沉没物体上的总压力 物体浸在液体中的位置有三种: (1)物体沉到液体底部,此时物体为沉体; (2)物体潜入液体中的任何位置,此时物体为潜体; (3)物体浮在液体上,此时物体为浮体。 液体作用在潜体或浮体上的总压力叫浮力,浮力的作用 点叫浮心。 设有一任意形状的物体沉没在静止液体中,如图2.26所示 1、水平力 左半部曲面cad与右半部曲面cbd上 所受到的水平分压力 Fy1=Fy2,因而整个 潜体水平方向的流体静压力为零。 2、竖直力 整个潜体沿直方向的流体静压力大小为 综上所述,液体作用在沉没物体(潜体)上的总压力方向 垂直向上,大小等于沉没物体所排开的重量。该力又称作 浮力。这就是阿基米德原理。对于浮体,其浮力大小等于 物体浸没部分所排开液体的重量。 例9 有一比重计其质量为40克,它是由体积V=15厘 米3的小球和外径d=2.5厘米的管子构成。将其放入煤油 中,已知煤油的密度为760千克/米3,求该比重计沉入煤 油中的深度h. 解:根据浮力定义比重计在煤油中所受的浮力为 比重计在图示情况下平衡时,其平衡条件为 则 相对平衡流体所受的质量力:重力 惯性力 §2-6 液体的相对平衡 除了重力场中的流体平衡问题以外,还有一种在工程上常见的所谓液体相对平衡问题:液体质点彼此之间固然没有相对运动,但盛装液体的容器或机件却对地面上的固定坐标系有相对运动。如果我们把运动坐标取在容器或机件上,则对于这种所谓的非惯性坐标系来说,液体就成为相对平衡了。 工程上常见的流体的相对平衡有两种: 1、作匀加速直线运动容器中的液体; 2、作等角速旋转运动容器中的液体。 讨论作等角速旋转运动容器内液体的相对平衡。 如图,盛有液体的圆柱形容器绕铅垂轴 z 以角速度ω作旋转运动,液体被甩向外周。 当旋转角速度ω稳定不变时,液体形成如图所示的自由表面,液体质点之间不再有相对运动,液体连同容器作整体回转。如果将运动坐标系固结在回转容器上,且坐标原点取在自由液面的最低点,则液体对运动坐标系形成相对平衡。 容器作等角速回转运动 下面讨论其静压强分布规律和等压面方程。 单位质量力 单位质量液体所受质量力的各分量为: fx = ω2 r cosθ= ω2x fy = ω2 r sinθ = ω2y fz = ? g 式中:r
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