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材料力学答案第四版单辉祖答案 第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能 2-1 试画图示各杆的轴力图。 题 2-1 图 解：各杆的轴力图如图 2-1 所示。 图 2-1 2-2 试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。图a 与b 所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为 q 。 题 2-2 图(a)解：由图 2-2a(1)可知， F ( x) ? 2qa ? qx N 轴力图如图 2-2a(2)所示， F N ,m ax ? 2qa 图 2-2a 1 (b)解：由图 2-2b(2)可知， F qa R F (x ) F qa N 1 R F (x ) F N 2 R q(x 2 a) 2qa qx 2 轴力图如图 2-2b(2)所示， F qa N,m ax 2-3图 2-2b 2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500mm2，载荷F=50kN。试求图示斜截面m-m 上的正应力与切 应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。 题 2-3 图 解：该拉杆横截面上的正应力为 σ F 50 103 N A 500 10－6 m 2 1.00 108 Pa 100MPa 斜截面m-m 的方位角α 50 ，故有 σ σcos2α 100MPa cos2 ( 50 ) 41.3MPa σ τ sin2 α 50MPa sin(100 ) 49.2MPa α 2 杆内的最大正应力与最大切应力分别为 σ max τ max σ 100MPa σ 50MPa 2 2-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。试确定材料的弹性模量E、比例极限 、屈服极限 、强度极限 与伸长率 ，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。 p s b 2 题 2-5 解：由题图可以近似确定所求各量。 E ? Δσ ? 220?106 Pa ? 220?109 Pa ? 220GPa Δε 0.001 σ ? 220MPa , σ ? 240MPa p s σ ? 440MPa , δ ? 29.7% b 该材料属于塑性材料。 2-7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题 2-6 图所示。若杆径d =10mm，杆长 l =200mm，杆端承受轴向拉力F = 20kN 作用，试计算拉力作用时与卸去后杆的轴向变形。 解： σ ? F A  ? 4 ? 20?103 N π?0.0102 m2  ? 2.55?108 Pa ? 255MPa 题 2-6 图 查上述σ ? ε 曲线，知此时的轴向应变为 ε ? 0.0039 ? 0.39% 轴向变形为 Δl ? lε ? (0.200m) ? 0.0039 ? 7.8 ?10?4 m ? 0.78mm 拉力卸去后，有 故残留轴向变形为  ε ? 0.00364 ， ε ? 0.00026 e p Δl ? lε ? (0.200m)?0.00026 ? 5.2?10?5 m ? 0.052mm p ? ?图示含圆孔板件，承受轴向载荷F 作用。已知载荷F =32kN，板宽b =100mm，板厚 15mm，孔 ? ? =20mm。试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中）。 题 2-9 图 解：根据 d /b ? 0.020m/(0.100m) ? 0.2 查应力集中因数曲线,得 根据  K ? 2.42 σ ? F ， K ? σmax n (b ? d )δ σ n 3 得 σ ? Kσ ? KF ? 2.42 ? 32 ?103 N  ＝6.45?107 Pa ? 64.5MPa max n (b ? d )δ (0.100－0.020) ? 0.015m2 图示板件，承受轴向载荷 F 作用。已知载荷 F=36kN，板宽 b =90mm，b =60mm，板厚? =10mm，孔径 d =10mm， 1 2 圆角半径R =12mm。试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中）。 题 2-10 图 解：1.在圆孔处 根据 d ? 0.010m ? 0.1111 b 0.090m 1 查圆孔应力集中因数曲线，得 K ? 2.6 1 故有 σ ? K σ ? K1F ? 2.6 ? 36 ?103 N ? 1.17 ?108 Pa ? 117MPa max 1 n1 (b －d )δ (0.090－0.010) ? 0.010m2 1 在圆角处根据 D b 0.090m ? 1 ? ? 1.5 d b 0.060m 2  R ? R d b 2  ? 0.012m ? 0.2 0.060m 查圆角应力集中因数曲线，得 K ?1.74 2 故有 σ ? K σ ? K2 F ? 1.74 ? 36 ?103 N ?1.04 ?108 Pa ?104M