第十九节 双变量问题之转化同构-原卷版.docxVIP

第十九节 双变量问题之转化同构 知识与方法 若问题的不等式或等式中含有为,々两个变量，我们称这类题型为双变量问题，双变量 问题有若干细分题型，本节先分析其中一种：若对任意的看,々在区间。上，某关于看和 x2的具有轮换对称性的不等式恒成立，求参数取值范围.这类问题一般将原不等式等价转化 为/(%)</(%)这种同构形式，根据函数“X)的单调性来研究参数的取值范围. 典型例题 【例1】已知函数,f(x) = 21nx —LX (1)求曲线y = 在点(I"⑴)处的切线方程； (2)若对任意的西,工24“”)，不等式|/(石)-/(工2)|2^^^恒成立，求实数机的取值范围. 【例2】已知函数/(x) = e)其中e = 2.71828为自然对数的底数. (1)设函数g(x) = (%2 +办一2々一3)/(同，qeR,试讨论函数g(x)的单调性； (2 )设函数 /z(x) = f(x)-mx2-x , meR ,若“，9 e '，2 且为 ，都有马%(%)-七力(尤2)>%%2(々一百)成立，求实数加的取值范围. 强化训练 .(多选)若正实数4、b满足lnb-lna>Z?-a>sinb-sina ,则下列不等式可能成立的有 ( )A.0<6t<1 <b B. /? > tz > 1C.OvbvavlD.Ovavbvl .已知函数〃x) = x-Qsinx,若对任意X],% ￡R且X工工2，不等式"为)—'(”)> 〃恒成 --X1 -x2 TOC \o "1-5" \h \z 立，则实数。的取值范围为() A. -oo,1 <2B. -oo,1<2 \o "Current Document" /I\Ji)C. —,+<x)D. —,+℃ A. -oo,1 <2 B. -oo,1 <2 U)[_2)3.已知函数 / 3.已知函数 /(x) =-m，g(x) = 3.已知函数 / 3.已知函数 /(x) =-m，g(x) = ，其中〃2、。均为实数. (1)求g(x)的极值;(2) (2)设m=1 (2)设m=1”0, (2)设m=1 ”0,若对任意的西,々￡[3,4](不。々)，都有|/(W)-〃％)| 4.已知函数 f(x) = a(x-\)ex (a。0), g(x) = -cosx. (1)讨论函数〃力的单调性; (2)设々>0,若X/X|、x2g 0,g 且工产尤2，都有|/(西)-/(X2)|>|g(xj-g(%2)|，求。的 取值范围.