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《线性代数》习题
一、单项选择题
1. 设矩阵A＝,则A— 1 等于( B )
A。 ? ? ? B。
D。? ??? ? C。
2. 设A就是方阵,如有矩阵关系式 AB=AC,则必有( D )
BC时A=0 B。 ? ??? ?? =0A。 A
C 。 A0 时B=C ???? D、 | A | 0 时B =C
3. 设Ax=b就是一非齐次线性方程组 , η , η 就是其任意 2个解,则下列结论错误 1 2
得就是( A )
A。η + η 就是Ax=0 得一个解??? B、η + η 就是Ax＝b得一个解
1 2 1 2
C、η －η 就是A x=0 得一个解 ?? D .2 η - η 就是Ax＝b得一个解
1 2 1 2
4. 设λ 就是矩阵A得特征方程得 3 重根,A得属于λ 得线性无关得特征向量得 0 0
个数为k ,则必有( A )
A。 k≤3 ?? B、 k <3
C。 k=3 ? D。 k〉 3
5. 下列矩阵中就是正定矩阵得为( C )
A。 ??? ? B、
C。 ?? D。
6. 下列矩阵中 ,( B ) 不就是初等矩阵。
B、 ??? .A
C。 D。
? ? ?
7. 设向量组线性无关 ,则下列向量组中线性无关得就是 ( D )、 A、 B、
C、 D、
8. 设A为n阶方阵,且、则 ( C )
A . B 、 C。 D。
9. 设为矩阵,则有( D )、
A、若,则有无穷多解 ;
B、若,则有非零解,且基础解系含有个线性无关解向量 ;
C。若有阶子式不为零,则有唯一解;
D。若有阶子式不为零,则仅有零解。
10. 若n阶矩阵A ,B有共同得特征值,且各有 n个线性无关得特征向量,则
( A )
A、A与B相似 B、 ,但|A —B|=0
C、A=B D。A与B不一定相似,但|A | = |B|
11. 已知矩 阵,则( C )
12. 设 四 阶 行 列 式 , 则 其 中 x 得 一 次 项 得 系 数 为 ( A ) (A) 1 (B) — 1 (C) 2 (D) -2
13. 设 分 块 矩 阵 , 其 中 得 子 块A , A 为 方 阵 ,O为 零 矩 阵 , 若 A 可 逆 , 则 1 2
( C )
(A) A 可逆,A 不一定可逆 (B) A 可逆,A 不一定可逆
1 2 2 1
(C) A ,A 都可逆 (D) A ,A 都不一定可逆
1 2 1 2
14. 用初等矩阵左乘矩阵,相当于对A进行如下何种初等变换 ( B ) (A) (B) (C) (D)
15. 非齐次线性方程组在以下哪种情形下有无穷多解、 ( C ) (A) (B)
(C) (D)
16. 设矩阵A,B,C,X为同阶方阵 ,且A,B可逆,AXB=
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