2024中考数学重难点练习（共10个专题）学生版+解析版.docx

PAGE 813 专题01 平面直角坐标系中面积问题 一、【知识回顾】 （1）各象限点的特征： 第一象限（+，+）； 第二象限（—，+）； 第三象限（一，一）； 第四象限（+，一）． （2）特殊位置点的特征： 若点P在x轴上，则b=0； 若点P在y轴上，则a=0； 若点P在一、三象限角平分线上，则a=b； 若点P在二、四象限角平分线上，则a+b=0． （3）坐标的对称点特征 点P（a，b）关于x轴的对称点P’（a，一b） 点P（a，b）关于y轴的对称点P’（一a，b） 点P（a，b）关于原点的对称点P’（一a，一b） 注:谁对称谁不变，另一个互为相反数；原点对称横纵坐标都互为相反数 （4）点P（a，b）、点M（c，d）坐标关系变化 ①点P到y轴的距离为，到y轴的距离为．到原点的距离为． ②将点P沿水平方向平移m（m>0）个单位后坐标变化情况为： 点P沿水平向右方向平移m（m>0）个单位后坐标为（a+m，b）； 点P沿水平向左方向平移m（m>0）个单位后坐标为（a-m，b）； ③将点P沿竖直方向平移n（n>0）个单位后坐标变化情况为： 点P沿竖直方向向上平移n（n>0）个单位后坐标为（a，b+n）； 点P沿竖直方向向下平移n（n>0）个单位后坐标为（a，b-n）． ④若直线PM平行x轴，则b=d；若直线PM平行y轴，则a=c； ⑤点P到点M的距离：PM=（勾股定理） ⑥线段PM的中点坐标：（） 二、【考点类型】 考点1：三角形的一边平行于坐标轴或在坐标轴上 典例1：如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形的两边分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，现有两动点P，Q，点P以每秒3个单位的速度从点O出发向终点A运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从点A出发向终点B运动，连接，，．设运动时间为t秒（）． (1)点P的坐标为______，点Q的坐标为______（用含t的代数式表示）； (2)请判断四边形的面积是否会随时间t的变化而变化，并说明理由； (3)若以A，P，Q为顶点的三角形与相似时，请直接写出t的值． 【变式1】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，的图象与x轴，y轴分别交于点D，E，且两个函数图象相交于点． (1)填空：m＝______，b＝______； (2)求的??积； (3)在线段上是否存在一点M，使得的面积与四边形的面积比为？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． (4)点P在线段上，连接，若是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P坐标． 【变式2】7．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是轴正半轴上一点，以为边作等腰直角三角形，使，点在第一象限．若点在函数的图象上，则的面积为（????） A．. B．. C．. D．. 【变式3】10．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于B（a，﹣a），与y轴交于点A(0，b)．其中a、b满足（a+2）2+＝0，那么，下列说法： （1）B点坐标是(﹣2，2)； （2）三角形ABO的面积是3； （3） ； （4）当P的坐标是(﹣2，5)时，那么，，正确的个数是（????） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点2：三角形的边都不平行于坐标轴或都不在在坐标轴上（铅锤法） 典例2：如图，在平面直角坐标系中，点，点在反比例函数的图象上． (1)求反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)在反比例函数图象上是否存在点P，使的面积是面积的2倍．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【变式1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，连接，，对称轴为直线． (1)求抛物线的解析式； (2)点D是第三象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值． 【变式2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接，点P为下方抛物线上一动点，连接，当的面积最大时，请求出P点的坐标和的面积最大值； (3)如图2，点N为线段上一点，连接，求的最小值． 【变式3】27．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为． (1)求反比例函数的关系式； (2)设点在反比例函数的图象上，连接，若的面积是菱形面积的，求点的坐标． 巩固训练 一、单选题 1．如图，已知三角形ABC如图所示放置在平面直角坐标系中，其中．则三角形ABC的面积是（????） A．4 B．6 C．8 D．12 2．在平面直角坐标系中，直线与坐标轴所围成的三角形的面积等于（???） A．2 B．4 C．6 D．8 3．在为原点的平面直角坐标系中，位于第一象限的点到轴的距离是3；点与该坐标系中另一