2023届高考理科数学模拟卷 全国卷.docxVIP

2023届高考理科数学模拟 全国卷 【满分：150分】 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，集合，则( ) A. B. C. D. 2.已知复数，其中i是虚数单位，则( ) A. B. C. D. 3.在三棱柱中，平面ABC，，，则异面直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 4.已知函数是定义在R上的函数，.若对任意的，且，有，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 5.已知数列是公差不为0的等差数列，其前n项和为，若，则( ) A.3 B. C.-3 D. 6.绿水青山就是金山银山，浙江省对“五水共治”工作落实很到位，效果非常好.现从含有甲的5位志愿者中选出4位到江西，湖北和安徽三个省市宣传，每个省市至少一个志愿者.若甲不去安徽，其余志愿者没有条件限制，共有多少种不同的安排方法( ) A.228 B.132 C.180 D.96 7.袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，如果“第二次摸得白球”记为B，“第二次摸得黑球”记为C，那么事件A与B，A与C间的关系是( ) A.A与B，A与C均相互独立 B.A与B相互独立，A与C互斥 C.A与B，A与C均互斥 D.A与B互斥，A与C相互独立 8.已知幂函数满足，若，，，则a，b，c的大小关系是( ) A. B. C. D. 9.已知为第二象限角，且，则( ) A. B. C. D. 10.已知抛物线的焦点为F，点P是抛物线上一点，且满足，过点P作抛物线准线的垂线，垂足为M，则的内切圆的周长为( ) A. B. C. D. 11.如图，在直三棱柱中，O是与的交点，D是的中点，，，给出下列结论. ①AB与是相交直线； ②平面； ③平面平面； ④平面， 其中正确的结论是( ) A.①② B.③④ C.②③ D.②④ 12.已知函数的两个极值点分别为和2，若的极大值为1，则的值为( ) A.-2 B.0 C.2 D.4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知向量，且，则等于__________. 14.已知定义在R上的奇函数，对于都有，且满足，，则实数m的取值范围为____________. 15.在数列中，，.若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是__________. 16.已知双曲线的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点且.若，则双曲线的离心率是___________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的面积. 18.（12分）如图，在三棱柱中，为等边三角形，侧面为菱形，，且侧面底面ABC，点D为的中点，点E为直线与平面ABC的交点. (1)试确定点E的位置，并证明：平面； (2)求直线AB与平面所成角的正弦值. 19.（12分）已知某中学高三在某次考试后为分析该校高三学生历史成绩（成绩均在内）的分布，随机抽取若干名学生对其历史成绩作出统计分析，制作出频率分布直方图如图所示，本校高三文科学生本次历史考试的平均成绩为73.3（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），若对该次历史成绩前25%的学生给予奖励. （1）利用此频率分布直方图估计该校学生接受奖励的历史成绩的最低分数； （2）若抽取的学生人数为100名，调查考试成绩在的男生与女生的比例为3:2，而考试成绩在的男生与女生的比例为1:2，若考试成绩在的考生为“潜力生”，考试成绩在的考生为“良好生”，由此可得2×2列联表. 男生 女生 合计 潜力生 良好生 合计 完成列联表，根据表中的判断能否有90%的把握认为两类考试成绩的差异与性别有关. 参考公式：，其中. 参考数据： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20.（12分）已知抛物线的焦点为为坐标原点,横坐标为的点P在抛物线C上,满足. (1)求抛物线C的方程. (2)过抛物线C上的点A作抛物线C的切线与O不重合,过O作l的垂线,垂足为B,直线与抛物线C交于点D.当原点到直线的距离最大时,求点A的坐标. 21.（12分）已知函数. (1)若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围； (2)若函数有两个不同的零点，求证：. （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作