基于扩展有限元(XFEM)裂缝扩展总结.pdf

基于扩展有限元（XFEM）裂纹扩展总结 通过四个算例总结了用 ABAQUS 计算裂纹扩展应用情况。算例 1 基于 XFEM 使用虚拟 裂缝闭合技术结合 Cohesive 单元，实现混凝土基体断裂和钢筋混凝土界面脱层的混合失效 模式；算例2 基于 XFEM 以VCCT 准则判断裂缝的开裂扩展，研究了偏荷载作用下不同配 筋率对裂缝扩展方向的影响，并对比了考虑钢筋与混凝土粘结滑移与不考虑粘结滑移的裂缝 扩展情况；算例 3 则是以粘聚力模型判断裂缝扩展,研究了裂缝扩展情况；算例 4 对比了 Cohesive 和 VCCT 两种开裂准则下钢筋混凝土（纵、箍筋组合）的裂缝扩展情况。 扩展有限元基本原理 扩展有限元法 （XFEM）是在单位分解法的基础上对常规有限元位移逼近函数进行改进 加强，引入附加函数。以二维裂纹（图 1）为例，对于裂纹贯穿单元，采用 Heaviside 函数 来描述裂纹两侧的不连续性；对于裂尖单元，采用裂尖渐进函数来反映裂纹尖端应力的奇异 性。扩展有限元的位移逼近为：  4  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) u x N x u +N x H x a + N x F x b （1） xfem i i i i  i  i  iI iJ iK   1  式中， 为所有节点集合， ( )为节点 的形函数， 为节点 的标准自由度， 为裂纹 I N x i u i J i i 贯穿单元节点集合（图1 中圆圈所示节点）， 为裂尖单元节点集合（图1 中方形所示节点）， K ( ) H x 和 ( )分别为 Heaviside 形函数和裂尖渐进函数， 和 为相应节点自由度。 F x a b  i i 图 1 扩展有限元中的富集节点 描述裂纹面不连续性的 Heaviside 形函数可表示为   ( ) 1 if (x - x ) •n  0 H x  （2） −1 otherwise  1   式中， 为点 到裂纹面最近处的投影， 为 点处的单位外法线向量（如图 2 所示）。 x x n x ( ) ( ) 可以看出，节点位于裂纹面上侧时H x =1 ，节点位于裂纹面下侧时H x = −1 ，Heaviside