三角函数学习.doc

锐角三角函数定义 如右图，当平面上的三点A、B、C的连线，AB、AC、BC，构成一个直角三角形，其中∠ACB为直角。对于AB与AC的夹角∠BAC而言： Rt△ABC 对边（opposite）a=BC 斜边（hypotenuse）h=AB 邻边（adjacent）b=AC 基本函数 英文 缩写 表达式 语言描述 正弦函数 Sine sin a/h ∠A的对边比斜边 余弦函数 cosine cos b/h ∠A的邻边比斜边 正切函数 Tangent tan a/b ∠A的对边比邻边 余切函数 Cotangent cot b/a ∠A的邻边比对边 正割函数 Secant sec h/b ∠A的斜边比邻边 余割函数 Cosecant csc h/a ∠A的斜边比对边　 (注：tan、cot曾被写作tg、ctg，现已不用这种写法。) 1．锐角三角函数定义 锐角角A的正弦（sin），余弦（cos）和正切（tan），余切（cot）以及正割（sec），（余割csc）都叫做角A的锐角三角函数。 正弦（sin）等于对边比斜边； 余弦（cos）等于邻边比斜边； 正切（tan）等于对边比邻边； 余切（cot）等于邻边比对边； 正割（sec)等于斜边比邻边； 余割(csc)等于斜边比对边。 2．互余角的三角函数关系 sin(90°-α)=cosα， cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα， cot(90°-α)=tanα。 3．同角三角函数间的关系 商数关系： sinA/cosA=tanA ·平方关系： sin^2(A) cos^2(A)=1 ·积的关系： sinA=tanA·cosA cosA=cotA·sinA cotA=cosA·cscA tanA·cotA=1 ·倒数关系： 直角三角形ABC中 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边， 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, 余切等于邻边比对边 4.三角函数值 （1）特殊角三角函数值 （2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表 （3）锐角三角函数值的变化情况 （i）锐角三角函数值都是正值 （ii）当角度在0°～90°间变化时， 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （iii）当角度在0°≤∠A≤90°间变化时， 0≤sinα≤1, 1≥cosA≥0 当角度在0°<∠A<90°间变化时， tanA>0, cotA>0 特殊的三角函数值 A 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° A弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 3π/2 sinA 0 1/2 √2/2 √3/2 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1 cosA 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1/2 -√2/2 -√3/2 -1 0 tanA 0 √3/3 1 √3 None -√3 -1 -√3/3 0 None cotA None √3 1 √3/3 0 -√3/3 -1 -√3 None 0 A 15° 75° A弧度 π/12 5π/12 sinA (√6-√2)/4 (√6 √2)/4 cosA (√6 √2)/4 (√6-√2)/4 tanA 2-√3 2 √3 cotA 2 √3 2-√3 特殊角的三角函数 在三角函数中，有一些特殊角，例如30°、45°、60°，这些角的三角函数值为简单单项式，计算中可以直接求出具体的值。 这些函数的值参见右图： 三角函数的特殊值 同角三角函数关系式 平方关系 倒数关系 商的关系 (sinα)^2 (cosα)^2=1 (tanα)^2 1 (cotα)^2 1=(cscα)^2 tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 积的关系sinα=tanα×cosα cosα=cotα×sinα tanα=sinα×secα cotα=cosα×cscα secα=tanα×cscα cscα=secα×cotα·对称性 180度-α的终边和α的终边关于y轴对称。 -α的终边和α的终边关于x轴对称。 180度α的终边和α的终边关于原点对称。 90度-α的终边和α的终边关于y=x对称。 诱导公式 sin（2kπ α）=sinα cos（2kπ α）=cosα tan（2kπ α）=tanα cot（2kπ α）=cotα sec（2kπ