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八年级数学竞赛例题专题讲解：几何变换--第1页 八年级数学竞赛例题专题讲解:几何变换 阅读与思考 F F 几何变换是指把一个几何图形 变换成另一个几何图形 的方法，若仅改变图形的位 1 2 置，而不改变图形的形状和大小，这种变换称为合同变换，平移、对称、旋转是常见的合同变 换. l α F 1 F2 F F F F 2 1 2 1 图1 图2 图3 1.平移变换 F F F F 如图1，如果把图形 上的各点都按一定方向移动一定距离得到图形 后，则由 到 的 1 2 1 2 变换叫平移变换. 平移变换前后的对应线段相等且平行，对应角的两边分别平行且方向一致. 2.对称变换 F F 如图2，将平面图形 变换到与它成轴对称的图形 ，这样的几何变换就叫做关于直线l 1 2 （对称轴）的对称变换. 对称变换前后的对应线段相等，对应角相等，其对称轴是连结各对应点线段的垂直平分线. 3.旋转变换 F F 如图 3，将平面图形 绕这一平面内一定点M 旋转一个定角 ，得到图形 ，这样的变  1 2 换叫旋转变换，M 叫旋转中心， 叫旋转角.  旋转变换前后的图形是全等的，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的夹角等于旋转 角. 例题与求解 450 【例l】如图，∠AOB= ，角内有点P，PO= ，在角的两边上有两点Q，R （均不同于O）， 10 则△PQR 的周长的最小值为_______________. （黄冈市竞 八年级数学竞赛例题专题讲解：几何变换--第1页 八年级数学竞赛例题专题讲解：几何变换--第2页 赛试题） 解题思路:作P点关于OA，OB的对称点，确定Q，R 的位置，化折线为直线，求△PQR 的最 小值.