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八年级数学：一次函数的应用--分段函数 教案(沪科版)--第1页 八年级数学：一次函数的应用--分段函数 教案（沪科版） 定义：一般地，如果有实数a ，a ，a ……k ,k,k ……b ,b b ……且a ≤a ≤a ……函数Y 与自变量X 1 2 3 1 2 3 1 2, 3 1 2 3 之间存在 k x+b x≤a 1 1 1 y = k x+b a ≤x≤a ① 的函数解析式，则称该函数解析式为X 的分段函数。 2 2 1 2 K x+b a ≤x≤a 3 3 2 3 … … … … 应该指出:( ), 函数解析式①这个整体只是一个函数,并非是 Y=K X+b Y=K X+b ……等几 1 1 2 2 个不同函数的简单组合,而 k x+b k x+b ……是函数 Y 的几种不同的表达式.。所以上例中Y= 1 1, 2 2 ｛ 这个整体只是一个函数，不能认为它是两个不同的函 数，只能说110X和 110×80%X是同 函数中的自变量X 在两种不同取值范围内的不同表达式。 (二),由于k ,k,k ……b ,b,b 是实数,所以函数Y 在 X 的某个范围内的特殊函数,如正比例 1 2 3 1 2 3 函数和常数函数。 (三),由于问题的不同，当然分段函数也可能在自变量某范围内不是一次函数而是其他形 式的函数，在这里我们不予讨论。 (四), 一次函数的分段函数是简单的分段函数。 分段函数应用题 分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数 的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。在现实生活中存在着很多需分段计费的 实际问题，因此，分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型。 收费问题与我们的生活息息相关,如水费问题、电费问题、话费问题等，这些收费问题往往 根据不同的用量，采用不同的收费方式.以收费为题材的数学问题多以分段函数的形式出现在 中考试题中，下面请看几例. 八年级数学：一次函数的应用--分段函数 教案(沪科版)--第1页 八年级数学：一次函数的应用--分段函数 教案(沪科版)--第2页 一、话费中的分段函数 例1 （四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间 （分钟）与相应x 话费 （元）之间的函数图象如图1所示：y （１）月通话为100分钟时，应交话费 元； x （２）当 100时，求 与 之间的函数关系式；y x ≥ （3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？ 图1 分析：本题是一道和话费有关的分段函数问题，通过图象可观察到，在0到100分钟之间 y x x y 月话费 (元)是月通话时间 (分钟)的正比例函数,当 100时, 月话费 (元)是月通话时间 ≥ x(分钟)的一次函数. 解：（1）观察图象可知月通话为100分钟时，应交话费40元； y x y kx （2）设 与 之间的函数关系式为 = +b x y x y