《离散数学》课程考试大纲.pdfVIP

《离散数学》课程考试大纲 第一部分 考试说明 一、考试性质 专业基础课/必修 二、考试目标 要将抽象的数学知识以学生可以接受的、喜闻乐见的形式传授下去，让学生理解 《离 散数学》中的基本概念，了解部分定理的证明，掌握部分习题的计算；培养学生严密的逻 辑思维、抽象推理以及发散思维能力，力求最终将学生培养成会利用所学数学知识解决生 活、生产实际中所遇问题的创造性人才。 三、考试形式与试卷结构 （一）答题方式 闭卷。 答案必须全部答在答题纸上，答在试卷上无效。 （二）答题时间 90 分钟。 （三）基本题型 判断、选择题（约 40 ％）；化主 （合 ）析取范式（约 10％）；命题翻译 （约 10％）； 包含排斥原理的应用（约 10％）；图论作图题（约 10％）；偏序关系读图题（约 12％）、集 合与二元关系、图论证明题（约 8 ％）。 第二部分 考查的知识范围与要求 第一章 命题逻辑 范围： 1．命题及其表示法 2. 联结词 3. 命题公式与翻译 4. 真值表与等价公式 5. 重 言式与蕴含式 6．其它联结词 7. 对偶与范式 8. 推理理论 要求： 1．掌握命题的定义。 2．掌握五种基本联结词，了解其余四种联结词的定义和基本性质。 3．会证明等价式及蕴含式。 4．掌握范式与主范式的定义，会将给定的命题公式化为范式或者主范式。 5．会进行简单的逻辑推理。 第二章 集合与关系 范围： 1．集合的概念和表示法 2. 集合的运算 3. 容斥原理 4. 序偶与笛卡尔积 5. 关 系及其表示 6. 关系的性质 7. 复合关系和逆关系 8. 关系的闭包运算 9. 集 合的分划和覆盖 10. 等价关系与商集 11. 序关系 12. 函数与映射 13. 逆函 数与复合函数 要求： 1．掌握集合的定义和基本运算。 2．掌握关系的定义、性质和运算。 3．掌握等价关系和序关系，了解相容关系，会读、会画哈斯图。 4. 掌握映射与函数的定义。 第三章 代数结构 范围： 1．代数系统的概念 2. 二元运算及其性质 3. 广群、半群与独异点 4. 群与子群 5． 阿贝尔群与循环群 要求： 1．掌握二元运算的重要性质。 2．掌握幺元、零元、逆元等的定义与性质。 3．掌握广群、半群、独异点、群、阿贝尔群以及循环群的定义及性质。 第四章 图论 范围： 1．图的基本概念 2. 路与回路 3. 图的表示 4. 欧拉图与哈密尔顿图 5. 平面图 6. 对偶图与图的着色 7. 树与生成树 8. 根数及其应用 要求： 1．掌握图的定义与各种表示法。 2．了解欧拉图、哈密尔顿图、平面图的基本性质（比如“欧拉定理”），掌握相关命题的 证明。 3．知道图的色数的基本结果。 4．了解树的定义、基本性质及简单应用。 t 5．会按要求画出最优 叉树。