大学物理实验《用三线摆测量刚体的转动惯量》3400.pdfVIP

实验七 用三线摆测量刚体得转动惯量 【实验目得】 1、 学会正确测量长度、质量与时间。 2、 学习用三线摆测量圆盘与圆环绕对称轴得转动惯量。 【实验器材】 三线摆仪、米尺、游标卡尺、数字毫秒计、气泡水平仪、物理天平与待测圆环等。 【实验原理】 转动惯量就是刚体转动时惯性大小得量度,它与刚体得质量分布与转轴得位置有关。对 于质量分布均匀、外形不复杂得刚体,测出其外形尺寸及质量,就可以计算出其转动惯量;而 对于外形复杂、质量分布不均匀得刚体,其转动惯量就难以计算，通常利用转动实验来测定。 三线摆就就是测量刚体转动惯量得基本方法之一. 图 1 就是三线摆实验装置示意图。三线摆就是由上、下两个匀质圆盘,用三条等长得摆 线（摆线为不易拉伸得细线）连接而成。上、下圆盘得系线点构成等边三角形,下盘处于悬 ‘ 挂状态，并可绕ＯO 轴线作扭转摆动,称为摆盘。由于三线摆得摆动周期与摆盘得转动惯量 图 1 三线摆实验装置示意图 图 2 三线摆原理图 有一定关系,所以把待测样品放在摆盘上后，三线摆系统得摆动周期就要相应得随之改变。 这样,根据摆动周期、摆动质量以及有关得参量，就能求出摆盘系统得转动惯量。 ' 设下圆盘质量为，当它绕 OO 扭转得最大角位移为时，圆盘得中心位置升高,这时圆盘得动 能全部转变为重力势能，有： （为重力加速度） 当下盘重新回到平衡位置时,重心降到最低点,这时最大角速度为，重力势能被全部转变为 动能，有: ‘ 式中就是下圆盘对于通过其重心且垂直于盘面得 OO 轴得转动惯量. 如果忽略摩擦力，根据机械能守恒定律可得: ( １） 设悬线长度为，下圆盘悬线距圆心为 R ,当下圆盘转过一角度时，从上圆盘 B 点作下 ０ ｈ 圆盘垂线，与升高 前、后下圆盘分别交于Ｃ与Ｃ ，如图２所示，则： 1 因为 所以 在扭转角很小,摆长很长时,sin，而ＢC+BC 2H,其中 １ Ｈ= 式中Ｈ为上下两盘之间得垂直距离，则 （２) 由于下盘得扭转角度很小（一般在5 度以内），摆动可瞧作就是简谐振动。则圆盘得角位移 与时间得关系就是 ｔ 式中, 就是圆盘在时间 时得角位移,就是角振幅,就是振动周期,若认为振动初位相就是 零,则角速度为: 经过平衡位置时 t=0 ，得最大角速度为: （３） 将（2)、（３)式代入（1）式可得 (4） 实验时，测出、及，由（４）式求出圆盘得转动惯量。在下盘上放上另一个质量为 m,转动 惯量为 (对 O Ｏ′轴)得物体时,测出周期为 Ｔ,则有 （５） 从（5)减去 （4）得到被测物体得转动惯量为 （6） 在理论上，对于质量为，内、外直径分别为、得均匀 圆