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目标2017 高中数 赛基础班
数列-3: 高阶等差数列
主讲教师:
zhaoyi
February, 2017
1 INTRODUCTION
• 高阶等差数列定义
2 EXAMPLES
1. 数列{a } 的二阶等差数列的各项均为 8, a = a = 12, 求a 及a .
n 2 5 3 n
2. 证明:
n
∑ 2 n(n + 1)(2n + 1)
i = .
6
i =1
3. 证明: n [ ]2
∑ 3 n(n + 1)
i = .
i =1 2
前 个正整数的 次幂的和记为 即
4. 设p ∈ N∗, n k S(k), n
(k) k k k
Sn = 1 + 2 + ···+ n ,
是关于 的 次多项式
证明: S(k) n k +1 .
n
5. 证明: 数列{a } 是k 阶等差数列的充分必要条件是: {a } 的通项是关于 n 的k 次多
n n
项式.
6. 求三阶等差数列 {a }: 2, 4, 7, 13, 24, 42, 69, ···的通项 .
n
7. 一个三阶等差数列 {a } 的前4 项分别是30, 72, 140,240, 求通项 a .
n n
8. 设数列 A = {a }, ∆A 表示数列 {a − a , a − a , ···, a − a , ···}. 若数列 ∆(∆A) 的所
n 2 1 3 2 n+1 n
有项都是 1, 且a = a = 0, 求a .
19 92 1
教师博客: /zhaoyin/ 2017 高联基础讲义-寒3
9. 设有边长为 1 米的正方形的纸一张. 若将这 剪成一边长是 1 厘米,
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