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§4.2 允许缺货的确定性 模型 我们经常遇到这样的情形：当我们到一家商店中 一件物品时，被店员告 知该物品缺货——在本节我们讨论一个允许缺货的确定性 模型，和前面介绍 的不允许缺货的确定性 模型相比，容易发现当一家商店由于缺货而支走顾客 而失去销售机会，从而使利润减少；减少的利润可以视为因缺货而付出的费用， 因此在建模时引入“缺货费”。 一． 模型假设： 1．假设商店经营的商品单一，顾客对该物品的需求量在时间上保持恒定，即 r 在任何时刻，单位时间（每天）对物品的需求量恒为 （吨）； T Q 2 ．商店采用周期进货策略：每隔时间 （天）进货 （吨）；且假设每次进 货是在存货全部售出之后进行，允许缺货，即Q  r T ； c 1 3 ．每次进货需支付订货费（等 费用） ，在正常期间，还需支付货物 c 2 的 费用，单位时间（天）单位（吨）货物需支付货物的 费用 ； 在缺货期间需对由于错失销售机会而承担损失，每天单位时间（天）单位 c 3 （吨）货物需支付缺货费 ； q(t ) t q(t )  0 4 ．以 表示在时刻 该货物的存量，当 时表示缺货量； 二． 模型建立 根据假设，不难得到如下最优化问题：  / rQ T  (tq) ccdCt Min (tq) cd−t+/ T= 1 2 0 3 / rQ s.t. )( −tr=Qtq 0 Tt c c Q 2 c (rT −Q)2 Min C = 1 + 2 + 3 可以进一步化简，得 T 2rT 2rT ，即本模型有两个独 T  0 T Q C T Q 立的决策变量 、 ，其中目标函数 表示在进货周期为 、进货量为 时，商 T Q 店在单位时间（每天）承担的平均费用，为 、 的一个二元函数。 三． 模型求解 C = 0 2c c +c 令T ，解之可得最优的进货周期T = 1  2 3 ，进而得每次的 C = 0 rc