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2021 年 8 月浙江省百校联考 2022 届高三上学期 8 月开学联考
数学试卷
★祝考试顺利★
(含答案)
一、选择题：本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分．在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的．
M N x x M
1．已知集合 ＝{1,2,3,4}, ＝{ |﹣3＜ ＜5},则 ∩N＝（ ）
A．{1,2,3} B．{0,1,2,3} C．{1,2,3,4} D．{0,1,2,3,4}
【分析】利用集合交集的定义进行求解即可．
M N x x
解：因为 ＝{1,2,3,4}, ＝{ |﹣3＜ ＜5},
M
所以 ∩N＝{1,2,3,4}．
C
故选： ．
z a a i a
2．已知复数 ＝4 ﹣2 ﹣（8+ ） 为纯虚数,则实数 ＝（ ）
A．﹣16 B．﹣4 C．2 D．4
【分析】根据已知条件,结合纯虚数的概念,即可求解．
z a a i
解：因为 ＝4 ﹣2 ﹣（8+ ） 为纯虚数,
a a a
所以 4 ﹣2 ＝0 且 8+ ≠0,解得 ＝2．
C
故选： ．
y f x a b f a f b
3．已知函数 ＝ （）在区间[ , ]内的图象为连续不断的一条曲线,则“ （）• （）＜0”
y f x a b
是“函数 ＝ （）在区问[ , ]内有笭点”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
y x x
2
【分析】充分性显然成立,由函数 ＝ , ∈[﹣1,1]说明必要性不成立．
解：由零点存在性定理,可知充分性成立；
y x x f f x
2
反之 ．若函数 ＝ , ∈[﹣1,1],则 （﹣1）⋅ （1）＞0．且有零点 ＝0．故必要性不成
立．
A
故选： ．
x y z x y
2 2
4．若实数 , 满足约束条件 ,则 ＝ + ﹣2 的最小值为（ ）
A． B．﹣1 C． D．
z x y
2 2
【分析】由约束条件作出可行域,再由 ＝ + ﹣2 的几何意义,即区域内的点到原点的距离
的平方椷 2 求解．
解：由约束条件作出平面区域如图,
z x y
2 2
＝ + ﹣2 的几何意义为区域内
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