第八篇第讲空间点直线平面之间的位置关系.ppt

抓住3个考点 突破3个考向 揭秘3年高考 第八篇第讲空间点直线平面之间的位置关系 第一页，共二十四页，2022年，8月28日 考点梳理 (1)公理1：如果一条直线上的_____在一个平面内，那么这条直线在此平面内． (2)公理2：过_______________的三点，有且只有一个平面． (3)公理3：如果两个不重合的平面有_____公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． (4)公理2的三个推论： 推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面； 推论2：经过两条_____直线有且只有一个平面； 推论3：经过两条_____直线有且只有一个平面． 1．平面的基本性质 两点 不在一条直线上 一个 相交 平行 第二页，共二十四页，2022年，8月28日 2．空间中两直线的位置关系 平行 相交 任何 锐角(或直角) 第三页，共二十四页，2022年，8月28日 (3)平行公理和等角定理 ①平行公理：平行于___________的两条直线互相平行． ②等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角___________． (1)直线与平面的位置关系有_____、_____、________三种情况． (2)平面与平面的位置关系有_____、_____两种情况． 3．空间直线与平面、平面与平面的位置关系 同一条直线 相等或互补 相交 平行 在平面内 平行 相交 第四页，共二十四页，2022年，8月28日 一个理解 异面直线概念的理解 (1)“不同在任何一个平面内”，指这两条直线不能确定任何一个平面，因此，异面直线既不相交，也不平行． (2)不能把异面直线误解为：分别在不同平面内的两条直线为异面直线． 两种判定方法 异面直线的判定方法 (1)判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线． (2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两直线异面． 【助学·微博】 第五页，共二十四页，2022年，8月28日 A．空间中不同三点确定一个平面 B．空间中两两相交的三条直线确定一个平面 C．一条直线和一个点能确定一个平面 D．梯形一定是平面图形 解析　空间中不共线的三点确定一个平面，A错；空间中两两相交不交于一点的三条直线确定一个平面，B错；经过直线和直线外一点确定一个平面，C错；故D正确． 答案　D 考点自测 1．下列命题是真命题的是 (　　)． 第六页，共二十四页，2022年，8月28日 A．异面 B．相交 C．平行 D．异面或相交 答案　D A．0 B．1 C．0或1 D．1或3 答案　D A．60° B．120° C．30° D．60°或120° 解析　由等角定理可知β＝60°或120°. 答案　D 2．和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是 (　　)． 3．三条两两平行的直线可以确定平面的个数为 (　　)． 4．空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α＝60°，则β为 (　　)． 第七页，共二十四页，2022年，8月28日 5．如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线________对． 答案　24 第八页，共二十四页，2022年，8月28日 【例1】?如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点．求证： (1)E、C、D1、F四点共面； (2)CE、D1F、DA三线共点． 考向一　平面的基本性质及其应用 [审题视点] (1)由EF∥CD1可得； (2)先证CE与D1F相交于P，再证P∈AD. 第九页，共二十四页，2022年，8月28日 证明　(1)如图，连接EF，CD1，A1B. ∵E、F分别是AB、AA1的中点， ∴EF∥A1B. 又A1B∥D1C，∴EF∥CD1， ∴E、C、D1、F四点共面． (2)∵EF∥CD1，EF＜CD1， ∴CE与D1F必相交，设交点为P， 则由P∈CE，CE?平面ABCD， 得P∈平面ABCD. 同理P∈平面ADD1A1. 又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA， ∴P∈直线DA，∴CE、D1F、DA三线共点． 第十页，共二十四页，2022年，8月28日 (1)证明点或线共面问题，一般有两种途径：①首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内；②将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重